扫描线略解

问题引入

求 \(n\) 个矩形的面积并。\(1\leq n\leq 10^5\)。

离散化坐标

首先，通过离散化，可以让矩形的坐标从 \(10^9\) 级别降至 \(10^5\) 级别。

尽管如此，开一个 \(N^2\) 的二维数组来存储坐标系里的每个点，仍然还会导致空间超限。

扫描线

本章节中，部分图片来自这里。

看到图中的虚线了吗？想想有一条平行于 y 轴的直线从左往右扫过图形，那么这 \(n\) 个矩形的面积并就转化成：每个时刻这条直线与图形相交的线段长之和。

我们发现，一个时刻，相交的线段长可以用线段树维护并算出来，于是我们只要先把矩形排序，让这条线从左往右扫一次图形就统计出面积交了。时间复杂度 \(O(n\log n)\)。

例题

求 \(n\) 个矩形的面积并。\(1\leq n\leq 10^5\)。

参考代码
（略）

原文地址：https://www.cnblogs.com/yhmaster/p/11787623.html