题目描述： 1~1000万的整数，随机挑出1000个整数（可重复），每个整数最多可以出现10次。将这些整数按照升序排序。
分析： 1000个整数，我们可以用1000万个字符按大小来记录它出现的次数，如同 3， 1， 5， 6，5 用5个字符数组表示就是 { 1, 0, 1, 0, 2, 1}。1出现1次，所以第一个字符就用1记录；2出现0次，用0记录，以此类推。
然后，我们按从左往右的顺序，第 i 索引的字符是多少，就输出多少遍该索引（索引即是你要输出的整数）。输出结果是：1，3，5，5，6。是不是很魔性。这种存储完毕即有序的排序，时间复杂度位 O(N)，空
间复杂度就看用什么来存储了。
既然可以这样的话，我们可以用位图来存储它，可以节约很多空间，而且位操作的速度也很快。可以考虑用每一位记录一个整数，但是位只能是0或1，出现的次数最多能记录一次，要是最多出现10次的话，最少
要4位（二进制表示 BIN 1111, 十进制 DEC 15)。所以，我们可以用半字节来记录一个整数，那么，1000万个整数，需用（1000万/2）500万个字节。在java中用int型来存储，需要（500万/4）125万个int型就可以了。
是不是比1000个字符节省了很多的空间（尽管这些空间在现在不算什么）。但是我们还是要有优化精神。
准备1：既然要用位来记录整数，就必须了解位的相关操作与运算。我们可以用两种方式来实现位的加法。
首先来科普一下，位的加法运算，以四位为例。
（1）位的加法可以用异或位运算来完成：BIN (0001) + BIN (0001) = BIN (0001) ^ BIN(0001) = BIN (0001)，注意此时的结果是不带进位的和。
（2）位加法的进位的计算可以用位的与运算来完成：进位 = [ BIN (0001) & BIN (0001) ] << 1 = BIN (0010)。
（3）然后将（1）和（2）再相加得到的结果就是 最终的和：BIN (0001) + BIN (0010) = BIN (0001) ^ BIN(0010) + [ BIN (0001) & BIN (0001) ] << 1
现在我们来看，最终和又变成了两个二进制相加了，那加到什么时候才停止呢，肯定是加到没有进位了呀，就是进位等于0啊。
是不是感觉豁然开朗，这不就是一个递归相加操作嘛，直到进位等于0就结束递归。那心里有低了，我们完全可以用递归来实现这一加法操作（真是一波操作猛如虎啊）。
那我们来实现它一下吧。
就几行代码，是不是很简单。
准备2：开始动手编码前，我们首先应该清楚实现位结构存储需要哪些API，就是把某整数按半字节存储到按整型数组里，然后再根据记录的数值循环输出 这一系列操作的基本函数是什么。
1. set函数：把某个整数的出现次数存储到 int中。halfSet( int val )
2. clear函数： 把某个整数的出现次数清零。此操作可以初始化我们的 int数组，还可以干其他的活（后面讲）。halfClr( int val )
3. getValue函数：把某个整数的出现次数获取出来，以便循环输出。 getValue( int val )
下面我们就着手大干一场吧。。
实现：
dfd
原文地址：https://www.cnblogs.com/leafIcesun/p/11980112.html