1、全排列的非去重递归算法
算法思路：全排列可以看做固定前i位，对第i+1位之后的再进行全排列，比如固定第一位，后面跟着n-1位的全排列。那么解决n-1位元素的全排列就能解决n位元素的全排列了，这样的设计很容易就能用递归实现。
附代码段：
void permutation1(char* str,int sbegin,int send) //全排列的非去重递归算法
{
if( sbegin == send) //当 sbegin = send时输出
{
for(int i = 0;i <= send; i++) //输出一个排列
cout << str[i];
cout << endl;
}
else
{
for(int i = sbegin; i <= send; i++) //循环实现交换和sbegin + 1之后的全排列
{
swap(str[i],str[sbegin]); //把第i个和第sbegin进行交换
permutation1(str,sbegin + 1,send);
swap(str[i],str[sbegin]); //交换回来
}
}
}
2、全排列的去重递归算法
序列有时候可能有重复的字符，当需要输出去重全排列时，就可以采取以下方法
当第i位与i+n位交换时，i到i+n位中不能有与i+n位相同的字符
比如说23560678,当第三位5与第六位6交换时，中间不能有6，这里有6所以不进行交换
附代码段：
bool comparesub(char* str,int sbegin,int send) //比较函数,[sbegin,send)中是否有与send的值相等得数
{
for(int i = sbegin; i < send; i++)
if(str[i] == str[send])
return false;
return true;
}
void permutation2(char* str,int sbegin,int send) //全排列的去重递归算法
{
if(sbegin == send) //当 sbegin = send时输出
{
for(int i = 0; i <= send; i++) //输出一个排列
cout << str[i];
cout << endl;
}
else
{
for(int i = sbegin; i <= send; i++)
{
if(comparesub(str,sbegin,i)) //如果sbeing到i没有重复数字
{
swap(str[i],str[sbegin]); //把第i个和第sbegin进行交换
permutation2(str,sbegin + 1,send);
swap(str[i],str[sbegin]); //交换回来
}
}
}
}
3、全排列的去重非递归算法
算法思路：先排序得到递增序列，从字符串尾部向前找第一双相邻的递增字符，称前一个数为替换字符，替换字符的下标称为替换点，再从该字符后面找到一个比替换字符大的最小的字符(因为有递增关系，所以这个数必然存在的)，然后再将替换点后的字符串逆置。循环到最大排序后，逆置并结束算法
例：字符串2568710 先排序得到0125678找到一双相邻递增字符，78，再在7后面的字符里找到符合算法的字符8，替换得到字符串0125687，再将7后面的字符串逆置，得到0125687
附代码段：
void Reverse(char* a,char* b) //逆置函数
{
while(a < b)
{
char tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
a++;
b--;
}
}
bool next_permutation3(char* str) //找到一个满足算法的序列
{
int i;
int slen = strlen(str); //str长度
for(i = slen - 1; i >= 1; i--) //循环找出一双相邻递增字符
{
if(str[i - 1] < str[i])
break;
}
if(!i) //如果i=0，证明没有一双相邻递增字符，那么也就说明整个字符串是最大排列
{
return false; //结束算法
}
else
{
char tmp = str[i - 1]; //替换字符
int pos = i; //比替换字符大的最小的字符位置
for(int j = i; j < slen; j++)
{
if(str[j] > tmp && str[j] <= str[pos]) //从替换字符后面找到一个比替换字符大的最小的字符
pos = j;
}
str[i - 1] = str[pos];
str[pos] = tmp; //字符替换
char *p = str + i;
char *q = str + (slen - 1);
Reverse(p,q); //将替换点后的字符串逆置
return true; //下一个
}
}
int qsortcmp(const void * pa,const void * pb) //比较函数
{
return *(char*)pa - *(char*)pb; //先强制类型转化，再取值
}
void permutation3(char* str) //全排列的去重非递归算法
{
qsort(str,strlen(str),sizeof(char),qsortcmp); //快速排序
do
{
for(int i = 0; i < strlen(str); i++) //输出一个排列
cout << str[i];
cout << endl;
}while(next_permutation3(str));
}
4、源代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
/*
算法思路：全排列可以看做固定前i位，对第i+1位之后的再进行全排列，比如固定第一位，后面跟着n-1位的全排列。那么解决n-1位元素的全排列就能解决n位元素的全排列了，这样的设计很容易就能用递归实现。
*/
void permutation1(char* str,int sbegin,int send) //全排列的非去重递归算法
{
if( sbegin == send) //当 sbegin = send时输出
{
for(int i = 0;i <= send; i++) //输出一个排列
cout << str[i];
cout << endl;
}
else
{
for(int i = sbegin; i <= send; i++) //循环实现交换和sbegin + 1之后的全排列
{
swap(str[i],str[sbegin]); //把第i个和第sbegin进行交换
permutation1(str,sbegin + 1,send);
swap(str[i],str[sbegin]); //交换回来
}
}
}
/*
序列有时候可能有重复的字符，当需要输出去重全排列时，就可以采取以下方法
当第i位与i+n位交换时，i到i+n位中不能有与i+n位相同的字符
比如说23560678,当第三位5与第六位6交换时，中间不能有6，这里有6所以不进行交换
*/
bool comparesub(char* str,int sbegin,int send) //比较函数,[sbegin,send)中是否有与send的值相等得数
{
for(int i = sbegin; i < send; i++)
if(str[i] == str[send])
return false;
return true;
}
void permutation2(char* str,int sbegin,int send) //全排列的去重递归算法
{
if(sbegin == send) //当 sbegin = send时输出
{
for(int i = 0; i <= send; i++) //输出一个排列
cout << str[i];
cout << endl;
}
else
{
for(int i = sbegin; i <= send; i++)
{
if(comparesub(str,sbegin,i)) //如果sbeing到i没有重复数字
{
swap(str[i],str[sbegin]); //把第i个和第sbegin进行交换
permutation2(str,sbegin + 1,send);
swap(str[i],str[sbegin]); //交换回来
}
}
}
}
/*
算法思路：先排序得到递增序列，从字符串尾部向前找第一双相邻的递增字符，称前一个数为替换字符，替换字符的下标称为替换点，再从该字符后面找到一个比替换字符大的最小的字符(因为有递增关系，所以这个数必然存在的)，然后再将替换点后的字符串逆置。循环到最大排序后，逆置并结束算法
例：字符串2568710 先排序得到0125678找到一双相邻递增字符，78，再在7后面的字符里找到符合算法的字符8，替换得到字符串0125687，再将7后面的字符串逆置，得到0125687
*/
void Reverse(char* a,char* b) //逆置函数
{
while(a < b)
{
char tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
a++;
b--;
}
}
bool next_permutation3(char* str) //找到一个满足算法的序列
{
int i;
int slen = strlen(str); //str长度
for(i = slen - 1; i >= 1; i--) //循环找出一双相邻递增字符
{
if(str[i - 1] < str[i])
break;
}
if(!i) //如果i=0，证明没有一双相邻递增字符，那么也就说明整个字符串是最大排列
{
return false; //结束算法
}
else
{
char tmp = str[i - 1]; //替换字符
int pos = i; //比替换字符大的最小的字符位置
for(int j = i; j < slen; j++)
{
if(str[j] > tmp && str[j] <= str[pos]) //从替换字符后面找到一个比替换字符大的最小的字符
pos = j;
}
str[i - 1] = str[pos];
str[pos] = tmp; //字符替换
char *p = str + i;
char *q = str + (slen - 1);
Reverse(p,q); //将替换点后的字符串逆置
return true; //下一个
}
}
int qsortcmp(const void * pa,const void * pb) //比较函数
{
return *(char*)pa - *(char*)pb; //先强制类型转化，再取值
}
void permutation3(char* str) //全排列的去重非递归算法
{
qsort(str,strlen(str),sizeof(char),qsortcmp); //快速排序
do
{
for(int i = 0; i < strlen(str); i++) //输出一个排列
cout << str[i];
cout << endl;
}while(next_permutation3(str));
}
int main()
{
char str[] = "1223";
//测试数据
// permutation1(str,0,strlen(str) - 1);
// permutation2(str,0,strlen(str) - 1);
permutation3(str);
return 0;
}
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时间： 2024-10-11 13:22:03