编程之美之子数组之和的最大值以及扩展(可首尾相连)

情形一：不允许首尾相连

此情况很常见，方法是动态规划，编程之美的方法三给出了解法，这里就直接给出代码了

int maxSubSum(vector<int>& data)
{
	int length = data.size();
	assert(length >= 0);
	int maxSum = data[length-1],startSum = data[length-1],begin = length-1,i;
	for(i = length-2;i >= 0;i--)
	{
		startSum = max(data[i],data[i]+startSum);//以第i个数开头的最大子数组之和
		if(startSum > maxSum)
		{
			begin = i;
			maxSum = startSum;//当前的最大子数组之和
		}
	}
	startSum = 0;
	for(;begin < length && startSum != maxSum;startSum+=data[begin],begin++)cout << data[begin] << " ";
	cout << endl;
	return maxSum;
}

情形二、数组可以首尾相连

问题的解可以分为两种情况：

1)解没有跨过A[n-1]到A[0]，即普通的求子数组和的最大值

2)解跨过A[n-1]到A[0]

对于第2种情况包含两种可能(2.1)包含整个数组；(2.2)包含两个部分，从A[0]开始的一段以及以A[n-1]结尾的一段，这种情况相当于从数组A中删除一个和最小的一个子数组，而当最小和为0时，即全为非0元素时，此时又和(2.1)一样。而个人认为解跨过A[n-1]到A[0]的情况肯定大于没有跨过的情况，所以，最后的结果就是所有元素的和减去绝对值最大的负数子数组，具体代码如下：

int maxSubSumEndToEnd(vector<int>& data)
{
	int length = data.size();
	assert(length >= 0);
	int minSum = data[length-1],startSum = data[length-1],allSum = data[length-1],begin = length-1,i,j;
	for(i = length-2;i >= 0;i--)
	{
		allSum += data[i];
		startSum = min(data[i],data[i]+startSum);
		if(startSum < minSum)
		{
			begin = i;
			minSum = startSum;//求绝对值最大的负数子数组
		}
	}
	if(minSum > 0)
	{
		minSum = 0;
		begin = 0;
	}
	startSum = 0;
	j = begin;
	for(;j < length && startSum != minSum;startSum+=data[j],j = (j + 1)%length);//找到开始的位置j
	for(i = j;i != begin;i = (i+1)%length)cout << data[i] << " ";
	cout << endl;
	return (allSum - minSum);
}

如有问题，请指正，谢谢