佳佳刚进高中,在军训的时候,由于佳佳吃苦耐劳,很快得到了教官的赏识,成为了“小教官”。在军训结束的那天晚上,佳佳被命令组织同学们进行篝火晚会。一共有n个同学,编号从1到n。一开始,同学们按照1,2,……,n的顺序坐成一圈,而实际上每个人都有两个最希望相邻的同学。如何下命令调整同学的次序,形成新的一个圈,使之符合同学们的意愿,成为摆在佳佳面前的一大难题。
佳佳可向同学们下达命令,每一个命令的形式如下:
(b1, b2,... bm -1, bm)
这里m的值是由佳佳决定的,每次命令m的值都可以不同。这个命令的作用是移动编号是b1,b2,…… bm –1,bm的这m个同学的位置。要求b1换到b2的位置上,b2换到b3的位置上,……,要求bm换到b1的位置上。
执行每个命令都需要一些代价。我们假定如果一个命令要移动m个人的位置,那么这个命令的代价就是m。我们需要佳佳用最少的总代价实现同学们的意愿,你能帮助佳佳吗?
对于30%的数据,n <= 1000;
对于全部的数据,n <= 50000。
解题过程:
1.首先感觉是宽搜,但n规模太大肯定不行。
2.自己手动模拟了几次,实在没找到规律。求助于百度。
参考http://wenku.baidu.com/view/878beb64783e0912a2162aa7.html?qq-pf-to=pcqq.c2c
1.首先题目 中(b1, b2,... bm -1, bm)没说是连续的。。
2.把圈拆成序列,初始就是 1 2 3 4 .... n 或者n,n-1,n-2....1(逆时针和顺时针),根据每个人的愿望可以构造出一个圈,一个圈代表n个序列。。只要找出变成初始序列代价最小的就好。 3.怎样求变成初始序列的最小代价?其实代价就是不在应在位置上的数的个数。。证明方法(不是很严谨): 把一个不在不在应在位置上的数连一条有向边指向它应该去的位置,这样最终会形成环,只要按照环的顺序取(b1, b2,... bm -1, bm),就可以使环中的元素全部归位。 (有贪心的味道),代价就是环中元素的个数。由于可能有多个环,只要位置不对的元素必定是环中的一部分,而环和环肯定不会有公共部分,不然的话某个元素可能要去多个位置,或者某个位置有多个元素要去。。所以 代价就是不在应在位置上的数的个数。。由此可以拓展开:交换次数最少的排序方法是选择排序,最少次数就是sum(环的边数-1)。 4.根据3显然可以用O(n^2)的算法求出答案(扫描n个序列)。 但是只能过30%的点。百度上的方法是:任取一个序列,求出每个元素与它应去位置的差值,若为负数就加一个n,可以发现差值相等的元素个数是不变的。如图:
那么只要找出相同差值的最多元素的个数MAX,总有n个序列中一个序列中他们的差值变为0,所以结合3答案就是总人数减去MAX。
NOIP2005 篝火晚会 解题报告