【BZOJ3072】[Pa2012]Two Cakes【DP】

【题目链接】

题解：

很容易想到O(n^2)DP的做法。

（1）A[i] == B[j]，dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1

（2）A[i] != B[j]，dp[i][j] = dp[i - t + 1][j - t + 1] + t，t表示最长的一段不相等的数的长度

发现如果连续的一段内要填写的两个数都不相同，那么一定是贪心转移的，即只有数字相同的地方需要DP。

如何快速找到t？

考虑全排列每个数字只出现了一次，可以得出相同数字的位置差。然后又注意到位置差一定和x, y的位置差相同。

那么我们记录出每个位置差（一共有2n个）出现的数的下标，然后二分查找。

另一个问题是DP数组开不下，注意到只有数字相同的地方需要DP，那么我们只记录两个数字相同时候的DP值即可，然后记忆化搜索。

即dp[i]表示，考虑第一个串里的前i个数字，并且两只手都遇到了A[i]，的最小代价。

然后另一个下标用搜索去搞。

复杂度：

时间复杂度：状态数O(n)，每次转移最坏O(logn)，总复杂度O(nlogn)。

空间复杂度：O(n)

GET：

要注意到什么状态影响决策，不影响决策的状态单独处理。

/* Telekinetic Forest Guard */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>

using namespace std;

const int maxn = 1000005;

int n, A[maxn], B[maxn], pos[maxn], dp[maxn];

vector<int> dif[maxn << 1];

inline int iread() {
	int f = 1, x = 0; char ch = getchar();
	for(; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) f = ch == '-' ? -1 : 1;
	for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x =  x * 10 + ch - '0';
	return f * x;
}

inline int find(int id, int x) {
	int l = 0, r = dif[id].size() - 1, res = -1;
	while(l <= r) {
		int mid = l + r >> 1;
		if(dif[id][mid] <= x) res = mid, l = mid + 1;
		else r = mid - 1;
	}
	return ~res ? dif[id][res] : 0;
}

inline int dfs(int x, int y) {
	if(!x || !y) return x + y;
	if(A[x] == B[y]) return dp[x] ? dp[x] : dp[x] = min(dfs(x - 1, y), dfs(x, y - 1)) + 1;
	int t = find(x - y + n, x);
	return t ? dfs(t, y - x + t) + x - t : max(x, y);
}

int main() {
	n = iread();
	for(int i = 1; i <= n; i++) A[i] = iread();
	for(int i = 1; i <= n; i++) pos[B[i] = iread()] = i;

	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		int d = i - pos[A[i]] + n;
		dif[d].push_back(i);
	}

	printf("%d\n", dfs(n, n));
	return 0;
}

附暴力

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1000005;

int n, A[maxn], B[maxn], ans;

inline int iread() {
	int f = 1, x = 0; char ch = getchar();
	for(; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) f = ch == '-' ? -1 : 1;
	for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x =  x * 10 + ch - '0';
	return f * x;
}

inline void dfs(int x, int y, int d) {
	if(x == n + 1 && y == n + 1) {
		ans = min(ans, d);
		return;
	}
	if(x == n + 1) dfs(x, y + 1, d + 1);
	else if(y == n + 1) dfs(x + 1, y, d + 1);
	else {
		if(A[x] != B[y]) dfs(x + 1, y + 1, d + 1);
		else {
			dfs(x + 1, y, d + 1);
			dfs(x, y + 1, d + 1);
		}
	}
}

int main() {
	freopen("1.in", "r", stdin);
	freopen("1.ans", "w", stdout);
	n = iread();
	for(int i = 1; i <= n; i++) A[i] = iread();
	for(int i = 1; i <= n; i++) B[i] = iread();

	ans = n << 1;
	dfs(1, 1, 0);

	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

mk

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <cstdlib>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxn = 1000005;

int n, vis[maxn];

inline int rd(int x) {
	return (LL)rand() * rand() % x + 1;
}

int main() {
	freopen("1.in", "w", stdout);
	srand(time(0));

	int n = 1000;
	printf("%d\n", n);

	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		int x = rd(n);
		for(; vis[x] == 1; x = rd(n));
		vis[x] = 1;
		printf("%d ", x);
	}
	printf("\n");

	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		int x = rd(n);
		for(; vis[x] == 2; x = rd(n));
		vis[x] = 2;
		printf("%d ", x);
	}
	printf("\n");

	return 0;
}