【火车出栈】ZOJ - 2603 Railroad Sort

好久没写递归了，怕手生再来练练手。

题意：车轨上有上图所示的n个中转栈，现有2ⁿ个列车，给出列车初始编号序列。列车从最右边驶入车轨，并且列车只能从右向左移动，要求给出列车中转操作序列，使列车经过这n个中转栈后从最左端输出时满足1~2ⁿ的排列。

分析：其实这不就是火车出栈问题吗，可以用分治递归的思路，首先使一半有序，然后再合并使整体有序。

思路：具体来讲就是，一段无序的序列（编号1~2ⁿ），通过一个中转栈使1 ~ 2^n-1在整个序列的前面2^n-1+1 ~ 2ⁿ在整个序列的后面；再经过下一中转栈时，又能进一步进行排序，这样在最后一个中转栈是就只是两两之间的有序无序问题了。

什么都不如例子来的好使，比如n=3时，初始序列为 2 1 5 8 7 3 6 4

经过栈1时，使序列满足如下形式：2 1 3 4 | 6 7 8 5

经过栈2时，使序列满足如下形式：2 1 | 3 4 | 6 5 | 8 7

经过栈3时，使序列满足如下形式：1 2 | 3 4 | 5 6 | 7 8

然后就达到要求了。

那么该如何操作才能达到上述状态呢？

比如经过栈1时，可将序列分成包含（1~4）和（5~8）的两段子序列。那么每来一个数，判断该数是否大于4，若小于等于4，则该列车进栈接着出栈；否则该列车暂时停放在栈中，等所有小于等于4的列车出栈后再按照先进后出的性质出栈，这样就达到了目的；

经过栈1时的操作序列：2 2 1 1 5 8 7 3 3 6 4 4 6 7 8 5

经过下面的栈的情况就类似了，不再赘述了。

附代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <stack>
 6 using namespace std;
 7 const int maxn = 5000;
 8 int a[maxn];
 9 void dfs(int num[], int r, int k)
10 {
11     if(k <= 1)  return ;
12     int s1[k/2 + 1];
13     int s2[k/2 + 1];
14     int k1 = 0, k2 = k/2;
15     int l = r-k;
16     int mid = (l + r)/2;
17
18     stack<int> si;
19     int p1, p2; p1 = p2 = 0;
20     for(int i = 0; i < k; i++)
21     {
22         if(num[i] <= mid)
23         {
24             s1[p1++] = num[i];
25             printf("%d %d ", num[i], num[i]);
26         }
27         else
28         {
29             printf("%d ", num[i]);
30             si.push(num[i]);
31         }
32     }
33     while(!si.empty())
34     {
35         s2[p2] = si.top();
36         printf("%d ", s2[p2++]);
37         si.pop();
38     }
39     dfs(s1, mid, k/2);
40     dfs(s2, r, k/2);
41     return ;
42 }
43
44
45 int main()
46 {
47     int n;
48     while(~scanf("%d", &n) && n)
49     {
50         int m = 1<<n;
51         for(int i = 0; i < m; i++)
52             scanf("%d", &a[i]);
53         dfs(a, m, m);
54         printf("\n");
55     }
56     return 0;
57 }