[HAOI2006][BZOJ2428] 均分数据

2428: [HAOI2006]均分数据

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 801  Solved: 231
[Submit][Status][Discuss]

Description

已知N个正整数：A1、A2、……、An 。今要将它们分成M组，使得各组数据的数值和最平均，即各组的均方差最小。均方差公式如下：

,其中σ为均方差，是各组数据和的平均值，x_i为第i组数据的数值和。

Input

第一行是两个整数，表示N,M的值（N是整数个数，M是要分成的组数）

第二行有N个整数，表示A1、A2、……、An。整数的范围是1--50。

（同一行的整数间用空格分开）

Output

这一行只包含一个数，表示最小均方差的值(保留小数点后两位数字)。

Sample Input

6 3
1 2 3 4 5 6

Sample Output

0.00

HINT

对于全部的数据，保证有K<=N <= 20，2<=K<=6

第一次写模拟退火……常数设不好。试验了很多次。

最后调到了600ms。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m,k,pos[21],a[21];
double ave,ans,mn=100000007,sum[21];
void solve()
{
    double t=10000; //初始温度
    ans=0;
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for (int i=1;i<=n;i++) pos[i]=rand()%m+1;
    for (int i=1;i<=n;i++) sum[pos[i]]+=a[i];
    for (int i=1;i<=m;i++) ans+=(sum[i]-ave)*(sum[i]-ave);
    while (t>0.1)
    {
        t*=0.91; //降温速率 0.9时WA。//-----------------------------------------------------------------------
        int t1=rand()%n+1,x=pos[t1],y;
        if (t>500) y=min_element(sum+1,sum+m+1)-sum; else y=rand()%m+1;   //随机选取两个位置 为什么>500取最小我也很不解，求解释。//-----------------------------------------------------------------------
        if (x==y) continue;
        double pre=ans;
        ans-=(sum[x]-ave)*(sum[x]-ave);
        ans-=(sum[y]-ave)*(sum[y]-ave);
        sum[x]-=a[t1];
        sum[y]+=a[t1];
        ans+=(sum[x]-ave)*(sum[x]-ave);
        ans+=(sum[y]-ave)*(sum[y]-ave);                                   //换位置，更新ans，sum。//-----------------------------------------------------------------------
        if (rand()%10000>t&&ans>pre)
        {
            sum[x]+=a[t1]; sum[y]-=a[t1];
            ans=pre;
        }
        else pos[t1]=y;
    }                                                                     //若不优，则返回原来的值，否则（小于概率或更优）更换位置。//-----------------------------------------------------------------------
    if (ans<mn) mn=ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        ave+=a[i];
    }
    ave/=m;
    for (int i=1;i<=5000;i++) solve();
    printf("%.2lf",sqrt(mn/m));
    return 0;
}