Description
一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
Input
输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
Output
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
Sample Input
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
Sample Output
4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
HINT
Source
思路:唔说是树分治,其实裸的树链剖分,这里总结一下树链剖分吧,基本思路就是把树上的路径分成两种,一般是轻重链剖分,然后重链在线段树上查,轻链直接向父亲条的做法，当然由于它们同时存在于线段树中,所以两步是可以合并的,树剖的思想大概就是这样,用到的数组也就是father[]记录父亲,top[]记录重链顶部的节点,id[]记录每个节点在线段树中的位置三个而已,至于其它像size，son之类的只是为了求出前面三个数组所开的辅助数组,一般的话第一个dfs找重儿子,重边,第二个dfs将前面找到的重边连起来变成重链求出top
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #define maxn 60000
4 using namespace std;
5 int w[maxn],head[maxn],point[maxn],next[maxn*2],top[maxn],id[maxn],size_k[maxn],pos=0,now;
6 int father[maxn],son[maxn],deep[maxn];
7 struct T
8 {
9 int max_x;int sum_x;
11 T(){max_x=-0x3f3f3f3f;sum_x=0;}
12 }tree[maxn*4];
13 T work(T x,T y)
14 {
15 T ans;
16 ans.max_x=max(x.max_x,y.max_x);
17 ans.sum_x=x.sum_x+y.sum_x;
18 return ans;
19 }
20 T query(int node,int l,int r,int ql,int qr)
21 {
22 if(ql<=l && r<=qr)return tree[node];
23 int mid=(l+r)>>1;T ans;
24 if(ql<mid)ans=query(node*2,l,mid,ql,qr);
25 if(mid<qr)ans=work(ans,query(node*2+1,mid,r,ql,qr));
26 return ans;
27 }
28 void update(int node,int l,int r,int p,int x){
29 if(l+1==r){
30 tree[node].max_x=x;tree[node].sum_x=x;return ;
31 }
32 int mid=(l+r)>>1;
33 if(p<mid)update(node*2,l,mid,p,x);
34 else update(node*2+1,mid,r,p,x);
35 tree[node]=work(tree[node*2],tree[node*2+1]);
36 return ;
37 }
38 void add(int x,int y){
39 next[++now]=head[x];head[x]=now;point[now]=y;
40 }
41 void dfs(int k,int fa)
42 {
43 deep[k]=deep[fa]+1;
44 father[k]=fa;size_k[k]=1;
46 int max_x=-1;son[k]=-1;
48 for(int i=head[k];i;i=next[i])
49 {
50 if(point[i]==fa)continue;
51 dfs(point[i],k);
52 size_k[k]+=size_k[point[i]];
53 if(size_k[point[i]]>max_x)
54 {
55 max_x=size_k[point[i]];
56 son[k]=point[i];
57 }
58 }
59 }
60 void dfs2(int k,int fa,int pa)
61 {
62 id[k]=++pos;top[k]=pa;
64 if(son[k]!=-1)dfs2(son[k],k,pa);
65 for(int i=head[k];i;i=next[i])if(point[i]!=fa && point[i]!=son[k])dfs2(point[i],k,point[i]); 69 }
70 T find(int x,int y)
71 {
72 int fx=top[x],fy=top[y];
73 T tmp;
74 while(fx!=fy)
75 {
76 if(deep[fx]<deep[fy])swap(fx,fy),swap(x,y);
77 tmp=work(tmp,query(1,1,pos+1,id[fx],id[x]+1));
78 x=father[fx];fx=top[x];
79 }
80 if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
81 return work(tmp,query(1,1,pos+1,id[y],id[x]+1));
82 }
83 int main()
84 {
85 int n,x,y,q;
86 char ch[100];
87 scanf("%d",&n);
88 for(int i=1;i<n;i++)
89 {
90 scanf("%d%d",&x,&y);
91 add(x,y);add(y,x);
93 }
94 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
95 scanf("%d",&q);
96 dfs(1,0);dfs2(1,1,1);
98 for(int i=1;i<=n;i++)update(1,1,pos+1,id[i],w[i]);102 while(q--)
103 {
104 scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);
105 if(ch[1]==‘S‘)
106 {
107 T u=find(x,y);printf("%d\n",u.sum_x);
109 }
110 if(ch[1]==‘M‘)
111 {
112 T u=find(x,y);printf("%d\n",u.max_x);
114 }
115 if(ch[1]==‘H‘)update(1,1,pos+1,id[x],y);
116 }
117 return 0;
118 }