一：什么是堆？
堆可视为 “以数组方式存储的一棵完全二叉树”
堆又分为最大堆和最小堆， 最大堆就是对于整个二叉树中的每一个节点都满足：节点的键值比其左右子节点的键值都要大，对应的最小堆则是：节点的键值比其左右子节点的键值都要小
二：堆排序的思路
对于一个存储最大堆的数组arr（长度为size）， 根节点arr[0]是所有节点中键值最大，将arr[0]和arr[size-1]的值交换，然后将除去arr[size-1]后的size-1个节点作为一个独立的二叉树，但是此时的这课新的树由于前面交换arr[0]和arr[size-1]的原因需要重新调整为堆。
堆排序就是不断交换和调整的过程。所以我们先要解决两个问题
1.如何调整为最大堆（或者最小堆）
2.如何由一个无序的输入数组生成一个堆
具体代码如下：
调整：输入的参数为一个数组、堆大小和调整的位置（节点对应的数组下标，并假设该节点的左右子树已符合堆性质）
func maxHeapify<Elem: Comparable>(_ arr : inout [Elem], _ size: Int, _ pos: Int) {
func swap(_ a: inout Elem, _ b: inout Elem) {
let tmp = a
a = b
b = tmp
}
let l = 2*pos + 1
let r = 2*pos + 2
var index = pos
if l < size && arr[l] > arr[index] {
index = l
}
if r < size && arr[r] > arr[index] {
index = r
}
if index != pos {
swap(&arr[pos], &arr[index])
maxHeapify(&arr, size, index)
}
}
如何建立堆：输入的参数是一个无序的数组（一个从底向上的调整过程）
func buildMaxHeap<Elem: Comparable>(_ arr: inout [Elem]) {
let bounce = arr.count/2 - 1
for i in (0...bounce).reversed() {
maxHeapify(&arr, arr.count, i)
}
}堆排序：
func heapSort<Elem: Comparable>(_ arr: inout [Elem]) {
func swap(_ a: inout Elem, _ b: inout Elem) {
let tmp = a
a = b
b = tmp
}
buildMaxHeap(&arr)
var size = arr.count
while size > 1 {
swap(&arr[0], &arr[size - 1])
size = size - 1
maxHeapify(&arr, size, 0)
}
}测试：
var intArray = [3, 8, 46, 38, 29, 15, 8]
print("before")
for elem in intArray {
print("elem = \(elem)")
}heapSort(&intArray)
print("after")
for elem in intArray {
print("elem = \(elem)")
}结果：
