Codeforces 803F（容斥原理）

题意：

给n个正整数，求有多少个GCD为1的子序列。答案对1e9+7取模。

1<=n<=1e5，数字ai满足1<=ai<=1e5

分析：

设f(x)表示以x为公约数的子序列个数

那么ans=f(1)- Σf(pi) + Σf(pi*pj) - Σf(pi*pj*pk) ........

注意到对于一个f(x)，它对结果的贡献是：

　　若x为合数，那么前面系数为0

　　若x由奇数个素数组成，那么系数是-1

　　若x由偶数个素数组成，那么系数是1

这明显就是莫比乌斯函数……直接一个线性筛出来

那么问题就是f(x)怎么求，这显然就是f(x)=2^num(x) - 1 （num(x)表示原先序列里有多少个数是x的倍数）

时间： 2024-10-24 04:49:32

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