如何求最小三元组距离

题目描述：

　　已知三个升序整数数组a[l], b[m]和c[n]。请在三个数组中各找一个元素，使得组成的三元组距离最小。

　　三元组的距离定义是：假设a[i]、b[j]和c[k]是一个三元组，那么距离为:Distance = max(|a[i]–b[j]|,|a[i]–c[k]|,|b[j]–c[k]|)请设计一个求最小三元组距离的最优算法，并分析时间复杂度。

　　关键公式：max(|a[i]–b[j]|,|a[i]–c[k]|,|b[j]–c[k]|) = (abs(a[i]-b[j])+abs(a[i]-c[k])+abs(b[j]-c[k]))/2

思路：

方法一

　　暴力法，三层循环，时间复杂度为O(l*m*n)

方法二：最小距离法

　　假设当前遍历到的这三个数组中的元素分别为a[i],b[j],c[k]，并且有a[i]<=b[j]<=c[k]，则最小距离肯定是D = c[k]-a[i]，那么接下来有三种情况：

1. 接下来求a[i],b[j],c[k+1]的最小距离，因为c[k+1]>=c[k]，所以，此时的最小距离为c[k+1]-a[i]，肯定大于D
2. 接下来求a[i],b[j+1],c[k]的最小距离，如果b[j+1]<=c[k]，则最小距离不变，如果b[j+1]>c[k]，此时的最小距离为b[j+1]-a[i]，同样，肯定也是大于D
3. 接下来求a[i],b[j+1],c[k]的最小距离，如果a[i+1] < c[k] + (c[k]-a[i])，则此时的最小距离显然会小于D.

　　所以，我们每次将最小的元素的index加1，才有可能将最小距离更优。所以，整体的思路是开始得出三个数组第一个元素的最小距离，接下来移动最小三个元素中最小元素的下标，与之前得到的最小距离比较，看是否需要更新最小距离，直到遍历完三个数组，时间复杂度为O(l+m+n)

 1 public static int minDistance(int [] a,int [] b, int [] c){
 2     int curDis = 0 ;
 3     int min = 0 ;
 4     int minDis = Integer.MIN_VALUE ;
 5     int i = 0 ;
 6     int j = 0 ;
 7     int k = 0 ;
 8
 9     while(i < a.length && j < b.length && k < c.length){
10         curDis = max(Math.abs(a[i]-b[j]),Math.abs(a[i]-c[k]),Math.abs(b[j]-c[k])) ;
11         if(curDis < minDis){
12             minDis = curDis ;
13         }
14
15         min = min(a[i], b[j], c[k]) ;
16         if(min == a[i]){
17             i++ ;
18         }else if(min == b[j]){
19             j++ ;
20         }else{
21             k++ ;
22         }
23     }
24     return minDis ;
25 }
26
27 private static int max(int a, int b, int c) {
28     int max = a > b ? a : b ;
29     max = max > c ? max : c ;
30     return max ;
31 }
32
33 private static int min(int a, int b, int c) {
34     int min = a < b ? a : b ;
35     min = min < c ? min : c ;
36     return min ;
37 }