【BZOJ 1148】【CTSC 2008】挂缀【BZOJ 1 148】【CTSC 2008】挂缀

【BZOJ 1 148】【CTSC 2008】挂缀

这题显然是个贪心，然而我们应该如何贪才能得到最优解= =。。。。

假设我们按重量升序贪心，那我们可以得到反例（假设在挂缀底部）：设有i,j,j<i且W_j<W_i

那么当C_i<W_j,W_i<C_j时，应该选i而不是j

假设我们按拉力升序贪心，依旧可以得到反例（假设在挂缀顶部，S为链以下重量和）：设有i,j,j<i,且C_j<C_i

那么当C_i<S+W_j,S+W_i<C_j时，应该先选i当第二高的，而非链顶

= =那如何贪心呢，观察以上两个式子，我们发现C_i+W_i<C_j+W_j，于是我们按$C+W$拍升序贪心。然而这样我们只保证了第一问，第二问需要我们维护原链中最大重量。贪心策略是，能挂到当前链顶就挂，不能挂重量看是否小于链中最大重量，小于则替换（由于排序的方法，替换的挂缀C值只能大于原位置C值，因此可替换），复杂度O(n
log n)code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
struct hq{
    long long wgt,f,sum;
    bool operator <(hq const &a) const
      {return sum<a.sum;}
}a[1000001];
int n;
long long nowwgt=0,nowl=0;
priority_queue<int> q;
int main()
{
    int i;
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;++i)
      {
        scanf("%I64d%I64d",&a[i].f,&a[i].wgt);
        a[i].sum=a[i].f+a[i].wgt;
      }
    sort(a+1,a+n+1);
    for (i=1;i<=n;++i)
      {
        if (nowwgt<=a[i].f) {q.push(a[i].wgt); nowl++; nowwgt=nowwgt+a[i].wgt;}
        else if (q.top()>a[i].wgt) {nowwgt=nowwgt-q.top()+a[i].wgt; q.pop(); q.push(a[i].wgt);}
      }
    printf("%lld\n%lld\n",nowl,nowwgt);
}

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