树状数组
树状数组：
是一种设计新颖的数组结构，它能够高效地获取数组中连续n个数的和。
线性结构只能逐个扫描元素，而树状结构可以实现跳跃式扫描。
概括说：
树状数组通常用于解决以下问题：
数组{a}中的元素可能不断地被修改，怎样才能快速地获取连续几个数的和？
一般讲到树状数组都会少不了下面这个图：
下面来解析该图，找出其中的规律：
据图可知：
c1 = a1
c2 = a2
c3 = a3
c4 = a1 + a2 + a3 + a4
c5 = a5
c6 = a5 + a6
c7 = a7
c8 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8
c9 = a9
分析上面的几组式子可知：
当i为奇数时
ci = ai
当i为偶数时
就要看i的因子中最多有2的多少次幂。
For Example：
6的因子中有2的一次幂，等于2。所以 c6 = a5 + a6 （由6向前数两个数的和）。
4的因子中油2的二次幂，等于4。所以 c4 = a1 + a2 + a3 + a4 （由4向前数四个数字的和）。
一、有公式 cn = a (n - a^k +1) + ......+ an （其中k为n的二进制表示中从右往左数的0的个数）。
那么如何求 a^k 呢？
求法如下：
1 int lowbit(int x)
2 {
3 return x & (-x);
4 }
lowbit () 的返回值就是 2^k 次方的值。
求出来 2^k 之后，数组 c 的值也就都出来。
接下来我们要求数组中所有元素的和。
二、求数组的和的算法如下：
① 令sum = 0，转向第②步；
② 接下来判断，如果 n > 0 的话，就令sum = sum + cn 转向第③步，否则的话，终止算法，返回sum的值；
③ n = n - lowbit(n) （将n的二进制表示的最后一个0删掉），返回第二步。
1 int sum(int n)
2 {
3 int sum = 0;
4 while (n > 0)
5 {
6 sum+=c[n];
7 n = n - lowbit(n);
8 }
9 return sum;
10 }
三、当数组中的元素有变更时，树状数组就发挥它的优势了，（修改为给某个节点 i 加上 x）算法如下：
① 当 i < n 时，执行下一步；否则的话，算法结束；
② ci = ci + x, i = i + lowbit (i) （在 i 的二进制表示的最后加0）；返回第 ① 步。
1 void change(int i, int x)
2 {
3 while(i <= n)
4 {
5 c[i] = c[i] + x;
6 i = i + lowbit(i);
7 }
8 }