loj6172 Samjia和大树（树形DP+找规律）

题目：

https://loj.ac/problem/6172

分析：

首先容易得出这样的dp式子

然后发现后面那个Σ其实是两段区间，可以用总和减去中间一段区间表示，所以只要维护个前缀和就ok了

这样复杂度就是O(nm)的

但是题目中的m异常巨大，有1e9，好像不能用dp做

但我们可以找下规律，发现对于一个点，其所有dp值是前后对称的，而且中间有很长的一段都是相同的数字！

设某个点x深度为d，那么它受到最“偏”的影响是来自叶子节点的，状态值之间会差d*k

对于一颗树而言，深度最大值为n-1，所以状态值之间会差(n-1)k

也就是说对于每个点，只有左边一段(n-1)k、右边一段(n-1)k可能是不同的，中间辣么多数字全是相同的！

那么很显然，我们dp时候，原来数字要枚举1~m，现在只需要枚举1~(n-1)k就行了！这样使得dp数组里所有出现的数字没有遗漏

复杂度是O(n^2k)

时间： 2024-10-05 14:28:46

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