ZOJ 1425 Crossed Matchings(LCS变形)

题目大意：

　　就是说给你两行数字，然后对于每一行的相同的数字进行连线，每次连接成功后，就算是１次成功，求最大的成功次数。当然，要成功的话，也是要满足一定的条件的：

　　1.在连接的过程中，不能用两根线连接了4个相同数字。

　　2.一个数字不能发出两条线。

解题思路：

　　刚看到这个题，以为是图论的知识，感觉自己拿不下，，(有点像是什么二分图匹配吧，用两个颜色给相邻的顶点染色，求最多能有多少种这样的匹配，，逃)

其实呢，这个有点像LCS，，，我第一次也没看出来，看了题解后，才明白的。

　　我们规定这样的状态: dp[i][j] 表示第一行前i个数字和第二行前j个数字的最大匹配数目.

　　　　　　　　　　　　由LCS的状态转移方程知道：dp[i][j] = max( dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

　　那么我们由题目要求的定义知道，如果出现第1行的第i个字符和第二行的第j个字符不同的时候，也就是说a[i]!=b[j]，那么，我们开始先定住a[i]，从b[j]开始往前找，如果找到了a[i]==b[k]的位置，那就说明，在a[i]和b[k]之间就会有一条连线了。这时候，由于一个元素只能发出一条连接，我们查找结束。

　　接下来，我们定住b[j]按照同样的方法来在a[l]中去找，找到第一个a[l]==b[j]的地方，我们就结束掉。分别记录这两次查找的过程中a[l]==b[j]和a[i]==b[k]的l和k的位置，更新dp[i][j]用，因为但凡有了这两次连线，对于dp[i][j]来说就会贡献2条线。。。如果我们在两次查找的过程中，有某一次或者两次的l和k的位置都没有出现的话，我们就说明dp[i][j]并没有得到更新。

代码：

 1 # include<cstdio>
 2 # include<iostream>
 3 # include<fstream>
 4 # include<algorithm>
 5 # include<functional>
 6 # include<cstring>
 7 # include<string>
 8 # include<cstdlib>
 9 # include<iomanip>
10 # include<numeric>
11 # include<cctype>
12 # include<cmath>
13 # include<ctime>
14 # include<queue>
15 # include<stack>
16 # include<list>
17 # include<set>
18 # include<map>
19
20 using namespace std;
21
22 const double PI=4.0*atan(1.0);
23
24 typedef long long LL;
25 typedef unsigned long long ULL;
26
27 # define inf 999999999
28 # define MAX 123
29
30 int a[MAX];
31 int b[MAX];
32 int dp[MAX][MAX];
33
34 int main(void)
35 {
36     int t;cin>>t;
37     while ( t-- )
38     {
39         int n,m;
40         cin>>n>>m;
41         for ( int i = 1;i <= n;i++ )
42             cin>>a[i];
43         for ( int i = 1;i <= m;i++ )
44             cin>>b[i];
45         int k,l;
46         for ( int i =1;i<= n;i++ )
47         {
48             for ( int j = 1;j <= m;j++ )
49             {
50                 dp[i][j] = max( dp[i-1][j],dp[i][j-1] );
51                 if ( a[i]!=b[j] )
52                 {
53                     for ( k = j-1;k >= 1;k-- )
54                     {
55                         if ( b[k]==a[i] )
56                             break;
57                     }
58                     for ( l = i-1;l >= 1;l-- )
59                     {
60                         if ( a[l]==b[j] )
61                             break;
62                     }
63
64                     if ( l!=0&&k!=0 )
65                     {
66                         dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[l-1][k-1]+2 );
67                     }
68                 }
69             }
70         }
71         cout<<dp[n][m]<<endl;
72
73     }
74
75
76     return 0;
77 }