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Problem‘s Link: http://acm.hnu.cn/online/?action=problem&type=show&id=13412&courseid=0

将N分为D份，每份不超过X，有多少种分法？

analyse:

莫比乌斯反演的运用。

首先我们想到的是迭代，但是数据太大，一路迭代下去必定爆栈+超内存+TLE。

那么就需要用莫比乌斯反演来优化多项式求和。我们枚举X，对于满足条件的X，使用莫比乌斯反演求和统计答案，不满足条件的X，更新往下迭代的P值。最后对P求和即为答案。

这题DP也可以做，不过上面的方法从时间和空间上都大大优于DP。

Time complexity: O(N)

Source code: 

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-08-16-16.39
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define  LL long long
#define  ULL unsigned long long
using namespace std;
const LL mod = 1000000007;
LL inv[5000];
LL N,X,D;
void pre()
{
     inv[1] = 1;
     for(int i=2; i<5000; i++)
           inv[i] = (mod - mod / i) * inv[mod % i] % mod;
}
int main()
{
     pre();
     while(scanf("%d %lld %d",&N,&D,&X) && N)
     {
           LL ans = 0;
           for(int i=0; i*X<=N; i++)
           {
                 LL p = 1;
                 if(i <= D)
                 {
                       for(int j=1; j<=i; j++)
                       {
                             p = (D - j + 1) % mod * p % mod;
                             p = p * inv[j] % mod;
                       }
                 }
                 else p = 0;
                 for(int j=0; j<i; j++) p = (mod - p);
                 int gap = N - i*X;
                 for(int j=1; j<=gap; j++)
                 {
                       p = (D + gap - j + mod) % mod * p % mod;
                       p = p * inv[j] % mod;
                 }
                 ans = ans + p;
                 if(ans >= mod)
                       ans -= mod;
           }
           printf("%lld\n",ans);
     }
     return 0;
}