sgu-261 Discrete Roots

题目大意：

给你两个质数P和K(2<=P<=109,2<=K<=100000)，还有一个数A(0<=A<P)，求出方程xK=A( mod P)所有的整数解x∈[0,P?1]

解题思路：

首先我们求出P的原根g，然后求出t使得gt=A ( mod P)，这个用大步小步。然后我们令x=gw ( mod P)，那么有w?K=t ( mod φ(P))，这个用扩展欧几里得搞一发就行了。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>

using namespace std;

long long fact[32000]={0};
long long factp=0;

long long P,K,A;
long long ans[1000010]={0};
long long ansp=0;
map <long long,long long> hash;

long long power(long long a,long long k,long long Mod)
{
    long long o=1;
    for(;k>0;)
    {
        if(k&1) o=a*o%Mod;
        a=a*a%Mod;
        k>>=1;
    }
    return o;
}

long long primitive_root(long long prime)
{
    long long G=0;
    memset(fact,0,sizeof(fact));
    factp=0;
    long long tmp=prime-1;
    for(long long i=2;i*i<=tmp && tmp>2;i++)
    {
        if(tmp%i==0)
        {
            fact[++factp]=i;
            for(;tmp%i==0;) tmp/=i;
        }
    }
    if(tmp!=1) fact[++factp]=tmp;
    for(G=2;G<prime;G++)
    {
        long long flag=0;
        for(long long i=1;i<=factp;i++)
        {
            if(power(G,(prime-1)/fact[i],prime)==1)
            {
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(flag==0)
            return G;
    }
    return -1;
}

long long discrete_logarithm(long long a,long long b,long long prime)
{
    //a^x=b (mod prime)
    long long m=sqrt(prime+1)+1;
    long long cnt=b;
    for(long long r=0;r<m*2;r++)
    {
        if(!hash[cnt])
            hash[cnt]=r;
        cnt=cnt*a%prime;
    }
    long long mult=power(a,m,prime);
    cnt=1;
    for(long long k=0;k<=m*2;k++)
    {
        map <long long,long long>::iterator it;
        it=hash.find(cnt);
        if(it!=hash.end())
            return k*m-it->second;
        cnt=cnt*mult%prime;
    }
    return -1;
}

long long ex_gcd(long long a,long long b,long long & x,long long & y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    long long nx,ny,d;
    d=ex_gcd(b,a%b,nx,ny);
    x=ny;y=nx-a/b*ny;
    return d;
}

int main()
{
    cin>>P>>K>>A;
    if(A==0) printf("1\n0");
    else if(P==2) cout<<1<<endl<<A<<endl;
    else
    {
        long long G=primitive_root(P);
    //  printf("G=%d\n",G);
        long long dis_log=discrete_logarithm(G,A,P);
        if(dis_log==-1)
        {
            cout<<0<<endl;
            return 0;
        }
        long long x,y,Gcd;
        Gcd=ex_gcd(K,P-1,x,y);
        if(dis_log%Gcd!=0)
        {
            printf("0\n");
            return 0;
        }
        x=x*dis_log/Gcd;y=y*dis_log/Gcd;
        while(x<0)
        {
            x+=(P-1)/Gcd;
            y-=K/Gcd;
        }
        for(long long i=0;i<Gcd;++i)
        {
            ans[++ansp]=power(G,x,P);
            x+=(P-1)/Gcd;y-=K/Gcd;
        }
        sort(ans+1,ans+ansp+1);
        printf("%d\n",ansp);
        for(long long i=1;i<=ansp;i++)
            printf("%I64d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}