辗转相除法的原理

简单证明辗转相除法的原理

解析：

8251＝6105＋2146,为了表示简单,我就用a=b+c表示这个吧

可见a和b的公约数必然也是c的约数.

现在假设d是a和b的最大公约数,那么d也必然是c的约数,于是d是b,c的公约数,

现在就要证明它是最大公约数：

证明：

因为a=b+c,于是b,c的公约数也必然是a的约数,假设(b,c)=e, （(b,c)=e表示e为b和c的最大公约数）那么有e|b+c,即e|a 根据"d是b,c的公约数"知道d|e，, 又因为e

也是a,b的公约数,e|d,综上有e=d 可见(a,b)=(b,c)=d

（这个思想一推广

就成了辗转相除法了）

15/6 余数一定小于6，会变得越来越小，最终变成最大公约数。

时间： 2024-10-11 03:21:42

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