uva12563 Jin Ge Jin Qu hao（01背包）

这是一道不错的题。首先通过分析，贪心法不可取，可以转化为01背包问题。但是这过程中还要注意，本题中的01背包问题要求背包必须装满！这就需要在普通的01背包问题上改动两处，一个是初始化的问题：把dp[0]初始化为0，而其它的dp值都初始化为-1，表示不符要求。为什么这么初始化？背包九讲里说到：“初始化的dp数组事实上就是在没有任何物品可以放入背包时的合法状态。如果要求背包恰好装满，那么此时只有容量为0的背包可能被价值为0的nothing“恰好装满”，其它容量的背包均没有合法的解，属于未定义的状态，它们的值就都应该是-1了。如果背包并非必须被装满，那么任何容量的背包都有一个合法解“什么都不装”，这个解的价值为0，所以初始时状态的值也就全部为0了。”还需要改动一个地方是：if判断语句中要加一项：dp[j-a[i]]>=0，这样才能在更新数组时保证在背包符合满载的条件下去更新数组。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<sstream>
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define LL long long int
const double eps=1e-10;
const int INF=1000000000;
const int maxn=50+5;
int T,n,t,a[maxn],dp[180*maxn];
int main()
{
    //freopen("in2.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1; cas<=T; cas++)
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        dp[0]=0;
        scanf("%d%d",&n,&t);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        int MAX=180*n;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=MAX; j>=0; j--)
            {
                if(j>=a[i]&&dp[j-a[i]]>=0)
                {
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+1);
                }
            }
        }
        int ans=0,sum=0;
        for(int i=0; i<t; i++)
        {
            if(dp[i]>=ans)
            {
                ans=dp[i];
                sum=i;
            }
        }
        printf("Case %d: %d %d\n",cas,ans+1,sum+678);
    }
    return 0;
}