一道双存在性问题3

已知函数 $\textit{f}(\textit{x})=2\textit{m}\ln\textit{x}-\textit{x}^2$, $\textit{g}(\textit{x})=\text{e}^\textit{x}-2\textit{m}\ln\textit{x}$  $ (\textit{m}\in\textbf{R})$, $\ln 2=0.693$.
(1) 讨论函数 $\textit{f}(\textit{x})$ 的单调性;
(2)若函数 $\textit{f}(\textit{x})$ 存在最大值 $M$, 函数 $\textit{g}(\textit{x})$ 存在最小值 $N$, 且 $M$ $\geqslant$ $N$, 求 $\textit{m}$ 的最小整数值.

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