uva live 3516 Exploring Pyramids 区间DP

//	uva live 3516 Exploring Pyramids 区间DP
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//	题目大意:
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//		给你一个多叉树,每个节点是一个大写字母,从根节点走,按照先序遍历的
//	原则访问,不能访问则回溯,每次记录一下节点的字符,最后得到一个字符串.现
//	在给你一个字符串,问可能符合条件的多叉树的数量.
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//	解题思路:
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//		区间DP,我们注意到,从根节点出发,一定会再次回到根节点,那么我们可以设
//	d(i,j) 是序列i到j段形成的符合条件的多叉树的数量,则
//	i~j一定会有一个k使得s[i] = s[k]{因为一定要回到i}.所以问题就转化为i+1~k-1
//	的子树和k~j树中的另外一个部分.这两部分乘积的结果就是区间的答案.采用记忆化
//	搜索.用vis标记是否访问过.边界为d(i,i) = 1,s[i]!=s[j]时,d(i,j)=0,不要忘记
//	要回到根如果头和尾不相等,肯定回不去的.
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//	感悟:
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//		区间DP我知道,状态我想的到,但是状态的转移,不是非常清楚明白.继续加油吧~~~
//	FIGHTING!!!

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int MAX_N = 308;
const int MOD = 1000000000;

int n;

char s[MAX_N];
ll d[MAX_N][MAX_N];
bool vis[MAX_N][MAX_N];

ll dp(int x,int y){
	if (x > y)
		return d[x][y] = 0;
	if (x == y)
		return d[x][y] = 1;
	if (s[x]!=s[y])
		return 0;
	if (vis[x][y])
		return d[x][y];

	vis[x][y] = 1;

	ll& ans = d[x][y];

	ans = 0;

	for (int k=x+2;k<=y;k++){ // 注意，这里最少走两步，走一步就是自己到自己
		if (s[x] == s[k])
			ans = (ans + dp(x+1,k-1)%MOD * dp(k,y))%MOD;
	}
	return ans % MOD;

}

void solve(){
	memset(d,0,sizeof(d));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	printf("%lld\n",dp(0,strlen(s)-1));
}

int main(){
	//freopen("1.txt","r",stdin);
	while(scanf("%s",s)!=EOF){
		solve();
	}
}

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