过山车
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2063
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description
RPG girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是，每个女孩都有各自的想法，举个例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，Grass只愿意和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题，boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车，其他的人，嘿嘿，就站在下面看着吧。聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？
Input
输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000
1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。
Output
对于每组数据，输出一个整数，表示可以坐上过山车的最多组合数。
Sample Input
6 3 3 1 1 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 0
Sample Output
3
Author
PrincessSnow
Source
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//二分图匹配之匈牙利算法
/*
二分图：二分图是这样一个图，它的顶点可以分类两个集合X和Y，所有的边关联的两个顶点恰好一个属于集合X，另一个属于集合Y。
二分图匹配：给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。
最大匹配：图中包含边数最多的匹配称为图的最大匹配。
完美匹配：如果所有点都在匹配边上，则称这个最大匹配是完美匹配。
二分图匹配基本概念：
未盖点
设VI是G的一个顶点，如果VI不与任意一条属于匹配M的边相关联，就称VI是一个未盖点。
交错轨
设P是图G的一条轨，如果P的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M，就称P是交错轨。
可增广轨（增广路）
两个端点都是未盖点的交错轨称为可增广轨。
可增广轨的性质：
1：P的路径长度必定为奇数，第一条边和最后一条边都不属于M。
2：P经过取反操作可以得到一个更大的匹配M’。
3：M为G的最大匹配当且仅当不存在相对于M的增广路径。
二分图最大匹配匈牙利算法：
算法的思路是：
不停的找增广轨,并增加匹配的个数,增广轨顾名思义是指一条可以使匹配数变多的路径,在匹配问题中,增广轨的表现形式是一条"交错 轨",也就是说这条由图的边组成的路径,它的第一条边是目前还没有参与匹配的,第二条边参与了匹配,第三条边没有..最后一条边没有参与匹配,并且始点和 终点还没有被选择过.这样交错进行,显然他有奇数条边.那么对于这样一条路径,我们可以将第一条边改为已匹配,第二条边改为未匹配...以此类推.也就是 将所有的边进行"取反",容易发现这样修改以后,匹配仍然是合法的,但是匹配数增加了一对.另外,单独的一条连接两个未匹配点的边显然也是交错轨.可以证
明,当不能再找到增广轨时,就得到了一个最大匹配.这也就是匈牙利算法的思路。
*/
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=1010;
int edges,n,m;
int map[M][M];//邻接矩阵
int vis[M];//n2,集合中对每一个点的访问做标记
int match[M];//表示当前n1中可以与 n2 集合中相邻的点
void init(int edge)
{
int i;
memset(map,0,sizeof(map));
memset(match,0,sizeof(match));
for(i=1;i<=edge;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
map[x][y]=1;
}
}
//匈牙利算法主要部分
int find(int node)//是否存在n1集合中以结点node开始的增广路
{
int i;
for(i=1;i<=m;i++)
if(map[node][i]&&!vis[i])//如果节点 i 与 node相邻并且未访问过
{
vis[i]=1;
if(match[i]==0||find(match[i]))//如果找到一个未覆盖点i中或从与i相邻的节点出发有增广路
{
match[i]=node;
return 1;
}
}
return 0;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d%d",&edges,&n,&m),edges)
{
init(edges);
int ans=0,i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(find(i))
ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}