题目大意：给出一些三角形，求这些三角形面积的并。
思路：应该可以辛普森积分，但是应该会很麻烦。。
以前扫描线就写过矩形的用数据结构维护的那种，和计算几何不占边，这次才是好好写了一次正宗的扫描线。不得不说这个算法还是很靠谱的。
其实这个思路不仅限于三角形面积的并，所有凸多边形的面积并应该都可以解决。
对于任意由线段组成的图形，对这个图形进行多次的划分，总可以将这个图形划分成梯形，面积也很好计算。那么按照什么划分呢？将所有三角形的边都求交点，不难发现，以这些点为划分依据的话，相邻两点之间一定是一个或者多个梯形或三角形（可以看成是特殊的梯形）。因为相邻两点之间不存在其他拐点。这样就把整个图划分成了很多梯形的和。
由于每次区间中的不一定是一个梯形，这些梯形的中位线总长需要将x=x‘这条线与所有三角形相交的区域求交，然后再计算。这就可以随便乱搞了，反正扫描线的总体时间复杂度是O(n^3)的，别比这个大就行了。这就是扫描线的基本思路。
有一些细节，刚开始写处处碰壁。。。
比如按照横坐标划分，就会有数据中有的三角形的边垂直于x轴，不好计算上底和下底，就不好计算面积了。可以转化一下，我们只需要计算这个梯形的中位线长。一定不会有一条边在梯形的中位线上，所以就避免了这个问题。
剩下的就可以尽情的乱搞了。。。
CODE：
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 110
#define EPS 1e-7
using namespace std;
#define DCMP(a) (fabs(a) < EPS)
#define INRANGE(l,r,c) ((c) <= (r) && (c) >= (l))
struct Point{
double x,y;
void Read() {
scanf("%lf%lf",&x,&y);
}
Point(double _,double __):x(_),y(__) {}
Point() {}
bool operator <(const Point &a)const {
return x < a.x;
}
Point operator +(const Point &a)const {
return Point(x + a.x,y + a.y);
}
Point operator -(const Point &a)const {
return Point(x - a.x,y - a.y);
}
Point operator *(double a)const {
return Point(x * a,y * a);
}
}a,b,c,point[MAX * MAX * 10];
int points;
struct Line{
Point p,v;
double alpha;
Line(Point _,Point __):p(_),v(__) {
alpha = atan2(v.y,v.x);
}
Line() {}
}line[MAX << 2];
int lines;
struct Interval{
double l,r;
Interval(double _,double __):l(_),r(__) {
if(l > r) swap(l,r);
}
Interval() {}
bool operator <(const Interval &a)const {
if(l == a.l) return r < a.r;
return l < a.l;
}
}interval[MAX];
int intervals;
inline double Cross(const Point &p1,const Point &p2)
{
return p1.x * p2.y - p2.x * p1.y;
}
inline Point GetIntersection(const Line &a,const Line &b)
{
Point u = a.p - b.p;
double temp = Cross(b.v,u) / Cross(a.v,b.v);
return a.p + a.v * temp;
}
inline void Sort(double &y1,double &y2,double &y3)
{
double arr[] = {y1,y2,y3};
sort(arr,arr + 3);
y1 = arr[0],y2 = arr[1],y3 = arr[2];
}
struct Triangle{
Line _a,b,c;
Point p1,p2,p3;
double w,s,a,d;
void MakeTriangle(const Point &p,const Point &_p,const Point &__p) {
p1 = p,p2 = _p,p3 = __p;
_a = line[++lines] = Line(p1,p2 - p1);
b = line[++lines] = Line(p2,p3 - p2);
c = line[++lines] = Line(p3,p1 - p3);
w = max(p1.y,max(p2.y,p3.y));
s = min(p1.y,min(p2.y,p3.y));
a = min(p1.x,min(p2.x,p3.x));
d = max(p1.x,max(p2.x,p3.x));
}
void GetInterval(double x) {
if(!INRANGE(a,d,x)) return ;
Line l(Point(x,0),Point(0,1));
Point pa = GetIntersection(l,_a),pb = GetIntersection(l,b),pc = GetIntersection(l,c);
double x1 = p1.x,x2 = p2.x,x3 = p3.x;
if((INRANGE(x1,x2,x) || INRANGE(x2,x1,x)) && (INRANGE(x1,x3,x) || INRANGE(x3,x1,x))) interval[++intervals] = Interval(pa.y,pc.y);
else if((INRANGE(x1,x2,x) || INRANGE(x2,x1,x)) && (INRANGE(x2,x3,x) || INRANGE(x3,x2,x))) interval[++intervals] = Interval(pa.y,pb.y);
else interval[++intervals] = Interval(pb.y,pc.y);
}
}triangle[MAX];
int cnt;
int main()
{
cin >> cnt;
for(int i = 1; i <= cnt; ++i) {
a.Read();
b.Read();
c.Read();
triangle[i].MakeTriangle(a,b,c);
}
for(int i = 1; i <= lines; ++i)
for(int j = 1; j <= lines; ++j)
if(!DCMP(Cross(line[i].v,line[j].v)))
point[++points] = GetIntersection(line[i],line[j]);
sort(point + 1,point + points + 1);
double area = .0;
for(int i = 2; i <= points; ++i) {
if(DCMP(point[i].x - point[i - 1].x)) continue;
static double last_x = point[1].x;
double now = .0,x = (point[i].x + last_x) / 2;
intervals = 0;
for(int j = 1; j <= cnt; ++j)
triangle[j].GetInterval(x);
sort(interval + 1,interval + intervals + 1);
for(int j = 1; j <= intervals; ++j) {
double l = interval[j].l,r = interval[j].r;
int k;
for(k = j + 1; k <= intervals; ++k) {
if(interval[k].l <= r) r = max(r,interval[k].r);
else break;
}
now += r - l;
j = k - 1;
}
area += now * (point[i].x - last_x);
last_x = point[i].x;
}
cout << fixed << setprecision(2) << area - EPS << endl;
return 0;
}
时间： 2024-11-05 15:57:50