如何模拟高斯分布的随机数发生器？

在一些算法中，经常会用到随机数，最常用的随机数有两种，一是服从均匀分布的随机数，二是服从高斯分布（正态分布）的随机数。在标准C中并没有产生高斯分布的随机数发生器，只有服从均匀分布的随机数发生器rand()，那么如何通过rand()来模拟出高斯分布特征的伪随机数呢？这就是本文的话题。

实验原理：高斯分布的随机数在概率上服从高斯分布，如果通过rand()产生某个区间的随机数，通过高斯分布的概率计算公式得到该随机数对应的概率值，然后与一个随机概率进行比较，如果该概率值大于随机概率，就认为该随机数是服从高斯分布的随机数。

高斯分布随机数的参数：随机数的区间为[f_floor,f_ceil]，mu为均值，sigma为std标准差

废话少说，直接上代码，基于Matlab进行的仿真实验：

%% 产生指定区间上服从正态分布的随机数
%% [f_floor,f_ceil],mu为均值，sigma为std标准差
%% 生成原理：用均匀rand生成该区间的x，然后计算对应的高斯概率，
%% 与随机概率比较，如果大于随机概率，则挑出来作为一个值
%%
%digits(50)%设定数字精度
f_floor = -10.0;
f_ceil = 10.0;
mu = 5;
sigma = 1;
N = 100000;
X = zeros(1,100);
for n = 1:N
prob = 0;
y = rand();
while prob < y;
    x = f_floor + (f_ceil - f_floor) * rand();
    prob = 1/sqrt(2*pi*sigma*sigma)*exp(-(x-mu)^2/sigma/sigma/2);
    y = rand();
end;
X(n) = x;
end;
plot(X);
hist(X,50)

实验结果如图所示：

实验结果分析：

通过统计直方图可以看出，通过这种机制生成的随机数大致满足区间为[f_floor,f_ceil]，mu为均值，sigma为std标准差的高斯分布随机数。也就证明了算法的正确性。

高斯分布的随机数或者高斯噪声在现代数字信号处理中常常用到，而在一些开发平台并没有提供可以直接调用的高斯随机数发生器，因此就需要模拟出高斯随机数，而本文可以作为参照进行。

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2015-7-21

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