UVA10105 - Polynomial Coefficients(排列组合）

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题目大意：给你k个数，然后求（x1 + x2 + x3 +.. + xk)^n的x1^n1x2^n2x3^n3...xk^nk这个数的系数。题目会给n和k，然后给出k个ni，并且保证n1+ n2 + ..+nk = n.

解题思路：根据二项式的系数的求法，类似的也用组合来求这个数的系数。对于这个x1^n1..xk^nk这个数的系数，就等于每个单独的xi^ni的系数的积。容易得出这个数的系数是

n！/（n1!?(n
- n1)！） ?
(n - n1)! / (n2!
?
(n - n1 - n2)!) ?
... ?
nk!/(nk!?(n
- n1 - n2 -..-nk)!),化简后得n！/ （n1！?n2!?n3!?..?nk!).

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

typedef long long ll;

const int maxn = 13;
ll c[maxn];

void init () {

    c[0] = 1;
    for (int i = 1; i < maxn; i++)
        c[i] = c[i - 1] * i;
}

int main () {

    int N, K, num;
    init();

    while (scanf ("%d%d", &N, &K) != EOF) {

        ll ans = c[N];
        for (int i = 0; i < K; i++) {
            scanf ("%d", &num);
            ans /= c[num];
            N -= num;
        }

        printf ("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}