三种排序算法(归并排序、快速排序，堆排序)

归并排序：建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并排序算法稳定，数组需要O(n)的额外空间，链表需要O(log(n))的额外空间，时间复杂度为O(nlog(n))，算法不是自适应的，不需要对数据的随机读取。

工作原理：
1、申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
2、设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
3、比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
4、重复步骤3直到某一指针达到序列尾
5、将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

代码实现：

public class Main {
    public static void sort(int[]arr ,int left ,int right){
        if(left>=right) {
            return;
        }
        int middle = (left+right)/2;
        sort(arr,left,middle);
        sort(arr,middle+1,right);
        merge(arr,left,middle,right);

    }
    private static void merge(int[] arr, int left, int middle, int right) {
        int[] tempArr=new int[arr.length];
        int arrindex=left;
        int arr2left = middle+1;
        int arr1left = left;
        while (arr1left<=middle&&arr2left<=right){
            if (arr[arr1left]<=arr[arr2left]){
                tempArr[arrindex++]=arr[arr1left++];
            }else{
                tempArr[arrindex++]=arr[arr2left++];
            }
        }
        while (arr1left<=middle){
            tempArr[arrindex++]=arr[arr1left++];
        }
        while(arr2left<=right){
            tempArr[arrindex++]=arr[arr2left++];
        }
        for(int i=left;i<=right;i++){
            arr[i]=tempArr[i];
        }
    }
    static void printArr(int[] arr){
        System.out.print("{");
        for(int i:arr){
            System.out.print(i+" ");
        }
        System.out.print("}");
    }
    public static void main(String[] args) {
        int arr[]=new int []{9,3,6,4,7,1,0,2,5};
        sort(arr,0,arr.length-1);
        printArr(arr);
    }
}

输出结果：

{0 1 2 3 4 5 6 7 9 }

快速排序：快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

工作原理
①以第一个关键字 K 1 为控制字，将 [K 1 ,K 2 ,…,K n ] 分成两个子区，使左区所有关键字小于等于 K 1 ，右区所有关键字大于等于 K 1 ，最后控制字居两个子区中间的适当位置。在子区内数据尚处于无序状态。
②把左区作为一个整体，用①的步骤进行处理，右区进行相同的处理。（即递归）
③重复第①、②步，直到左区处理完毕。

代码实现：

public class Main {
    public static void printArray(int[] array){
        System.out.print("{");
        for (int i : array) {
            System.out.print(i+" ");
        }
        System.out.print("}");
    }
   public static int partion(int[] arr, int left,int right){
        int x=arr[left];
        int i=left;
        int j=right;
        while(i<j){
            while(i<j && arr[j]>=x){
                j--;
            }
            if (i<j){
                arr[i]=arr[j];
            }
            while(i<j && arr[i]<=x){
                i++;
            }
            if (i<j){
                arr[j]=arr[i];
            }
        }
        arr[i]=x;
        return i;
    }
    public static void quickSort(int[]arr,int left,int right){
        int i=0;
        if (left<right){
            i=partion(arr,left,right);
            quickSort(arr,left,i-1);
            quickSort(arr,i+1,right);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int arr[]={3,46,7,8,2,9,0,4,2,8,9,1};
        quickSort(arr,0,arr.length-1);
        printArray(arr);
    }
}

输出结果：

{0 1 2 2 3 4 7 8 8 9 9 46 }

堆排序：堆是一种重要的数据结构，为一棵完全二叉树, 底层如果用数组存储数据的话，假设某个元素为序号为i(Java数组从0开始,i为0到n-1), 如果它有左子树，那么左子树的位置是2i+1，如果有右子树，右子树的位置是2i+2，如果有父节点，父节点的位置是(n-1)/2取整。分为最大堆和最小堆，最大堆的任意子树根节点不小于任意子结点，最小堆的根节点不大于任意子结点。所谓堆排序就是利用堆这种数据结构来对数组排序，我们使用的是最大堆。处理的思想和冒泡排序，选择排序非常的类似，一层层封顶，只是最大元素的选取使用了最大堆。最大堆的最大元素一定在第0位置，构建好堆之后，交换0位置元素与顶即可。堆排序为原位排序(空间小), 且最坏运行时间是O(n2)，是渐进最优的比较排序算法。

工作原理：
1.构建最大堆。
2.选择顶，并与第0位置元素交换
3.由于步骤2的的交换可能破环了最大堆的性质，第0不再是最大元素，需要调用maxHeap调整堆(沉降法)，如果需要重复步骤2
堆排序中最重要的算法就是maxHeap，该函数假设一个元素的两个子节点都满足最大堆的性质(左右子树都是最大堆)，只有跟元素可能违反最大堆性质，那么把该元素以及左右子节点的最大元素找出来，如果该元素已经最大，那么整棵树都是最大堆，程序退出，否则交换跟元素与最大元素的位置，继续调用maxHeap原最大元素所在的子树。该算法是分治法的典型应用。

代码实现：

public class Main {
    public static void printArray(int[] array){
        System.out.print("{");
        for (int i : array) {
            System.out.print(i+" ");
        }
        System.out.println("}");
    }
    public static void exchange(int[] array, int index1, int index2) {
        int temp = array[index1];
        array[index1] = array[index2];
        array[index2] = temp;
    }
    public static void main(String[] args) {
        int array[] ={9,18,7,6,15,4,3,12,1,10,-1,-21,-3,0};
        System.out.println("Before heap:");
        printArray(array);
        heapSort(array);
        System.out.println("After heap sort:");
        printArray(array);
    }
    public static void heapSort(int[] array){
        if(array ==null || array.length<=1){
            return;
        }
        //建堆
        buildMaxHeap(array);
        //排序，将最大值一个一个放在后面
        for (int i=array.length-1; i>0 ; i--) {
            exchange(array,0,i);
            //恢复堆
            maxHeap(array,i,0);
        }
    }
    public static void buildMaxHeap(int[] array){
        if (array == null || array.length<=1) {
            return;
        }
        int half = array.length/2;
        for (int i=half-1;i>=0 ;i-- ) {
            maxHeap(array,array.length,i);
        }
    }
    public static void maxHeap(int[] array,int heapSize,int index){
        int left = index * 2 + 1;
        int right = index * 2 +2;
        int largest = index;
        if (left<heapSize && array[left]>array[index]) {
            largest = left;
        }
        if (right<heapSize && array[right]>array[largest]) {
            largest = right;
        }
        if (index != largest) {
            exchange(array,index, largest);
            maxHeap(array, heapSize,largest);
        }
    }
}

输出结果：

Before heap:
{9 18 7 6 15 4 3 12 1 10 -1 -21 -3 0 }
After heap sort:
{-21 -3 -1 0 1 3 4 6 7 9 10 12 15 18 }