poj1006---中国剩余定理

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
    int p,e,i,d,count=0;
    while(cin>>p>>e>>i>>d,p!=-1&&e!=-1&&i!=-1&&d!=-1){
        count++;
        int n=(1288*i+14421*e+5544*p-d+21252)%21252;
        if(n==0)
        cout<<"Case "<<count<<": the next triple peak occurs in "<<"21252"<<" days."<<endl;
        else
        cout<<"Case "<<count<<": the next triple peak occurs in "<<n<<" days."<<endl;
    }
    return 0;
}

中国剩余定理的应用(运用的要求是n%m=r,其中m必须两两互质)

下面我们来看一个例子：

韩信点兵问题：已知n%3=2,n%5=3,n%7=2,求n.

设x=n%3,y=n%5,z=n%7且3,5,7互质。

使5×7×a（5,7为3之外的剩余两个数）被3除余1，有35×2=70，即a=2；  使3×7×b（3,7为5之外的剩余两个数）被5除余1，用21×1=21，即b=1；  使3×5×c（5,3为7之外的剩余两个数）被7除余1，用15×1=15，即c=1。

（其中的，为什么要余1，我们需上百度查阅中国剩余定理的证明）

那么n =（70×x+21×y+15×z）%lcm(3,5,7) = 23 这是n的最小解

而韩信已知士兵人数在2300~2400之间，所以只需要n+i×lcm(3,5,7)就得到了2333，此时i=22

同理我们便可解这个问题，

已知(n+d)%23=p;   (n+d)%28=e;   (n+d)%33=i

使33×28×a被23除余1，用33×28×8=5544；

使23×33×b被28除余1，用23×33×19=14421；

使23×28×c被33除余1，用23×28×2=1288。

因此有（5544×p+14421×e+1288×i）% lcm(23,28,33) =n+d

又23、28、33互质，即lcm(23,28,33)= 21252;

所以有n=（5544×p+14421×e+1288×i-d）%21252

本题所求的是最小整数解，避免n为负，因此最后结果为n= [n+21252]% 21252 那么最终求解n的表达式就是：

n=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252;

问题得解；