关于最大公约数的疑惑
题目描述
小光是个十分喜欢素数的人，有一天他在学习最大公约数的时候突然想到了一个问题，他想知道从1到n这n个整数中有多少对最大公约数为素数的(x,y)，即有多少(x,y),gcd(x,y)=素数，1<=x,y<=n。但是小光刚刚接触最大公约数，不能解决这个问题，于是他希望你能帮助他解决这个问题。
输入
多组测试数据，对于每组数据：
每行为一个整数N (1<=N<=10^5)
输出
对于每组数据：
每行输出 (x,y)的个数
样例输入
5
样例输出
5
直接筛法求素数+欧拉函数。在筛法求素数的时候顺便给每个数*（1-1/pi)其中pi为该数的质因子。
然后嘛 这题有点坑 他说的数对竟然是包括相同两个数的数对 以及例如（2,4）及（4,2）这样顺序不同的数对算作两个数对。。。所以我刚打的时候好几遍都不能AC...
贴代码：
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
5 using namespace std;
6
7 int a[100001];
8 int ct[100001];
9 int pr[100001];
10 void prime(int n);
11 int main()
12 {
13 int n,m,i,j,sum;
14 prime(100000);
15 while(scanf("%d",&n)==1)
16 {
17 sum=0;
18 for(i=1;pr[i]<=n;i++)
19 {
20 j=n/pr[i];
21 sum+=ct[j];
22 }
23 printf("%d\n",sum*2+i-1);
24 }
25
26 }
27 void prime(int n)
28 {
29 clr(a);
30 clr(pr);
31 int num=0;
32 a[0]=a[1]=1;
33 for(int i=1;i<=n;i++)
34 ct[i]=i;
35 ct[1]=0;
36 for(int i=1;i<=n;i++)
37 if(!a[i])
38 {
39 for(int j=i;j<=n;j+=i)
40 {
41 a[j]=1;
42 ct[j]=ct[j]/i*(i-1);
43 }
44 pr[++num]=i;
45 }
46 for(int i=1;i<=n;i++)
47 ct[i]+=ct[i-1];
48 pr[0]=num;
49 return ;
50 }
一道简单的几何变换
题目描述
小光最近在学习几何变换，老师给他留了一个作业，在二维平面上有n个点(x,y)，老师给了m个几何变换对n个点进行操作，要求小光输出变换后的n个点的坐标(x’,y’)。小光为了偷懒，请求你帮他写个程序来完成老师的作业。
由于小光刚刚学习几何变换，老师只会给出四种变换，如下：
平移变换： (x’,y’)=(x+p,y’+q) 程序的输入格式为：1 p q (p,q为整数)
缩放变换： (x’,y’)=(x*L,y*L) 程序的输入格式为：2 L (L为整数)
上下翻转： (x’,y’)=(x,-y) 程序的输入格式为：3
左右翻转： (x’,y’)=(-x,y) 程序的输入格式为：4
输入
多组测试数据，对于每组数据：
第一行为N(1<=N<=10^5)
然后以下N行，N个点(x,y) 其中x,y均为整数
然后一行为M (1<=M<=10^5)
然后以下M行，M个变换，输入格式如上所述。
输出
对于每组数据：
输出N行，每行为变换点坐标。
样例输入
2 1 1 2 2 1 1 1 1
样例输出
2 2 3 3
这题也没什么好说的。。其实算不上数论，只是顶着变换的名头= =。然后呢一看数据量如果分别一个一个处理一定会超时。于是就想到了把所有的处理化为一次处理。
然后呢 用ct 代表全部处理过后是否翻转变换 =1为没翻转，=-1为翻转了。两次翻转相当于没翻转。每次翻转后ct=-ct。
用l表示全部处理过后的缩放倍数。
然后平移变换和翻转以及缩放相关，处理比较麻烦，用acum存最后处理完平移的多少。每次平移变换为acum=+a*ct。每次缩放时acum=*t,t为每次缩放变换的大小
对于每个数a[i]处理完后为a[i].x=a[i].x*l*ctx+acumx*ctx; a[i].y=a[i].y*l*cty+acumy*cty;
代码处理如下：
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 using namespace std;
4 struct pos{
5 int x,y;
6 }a[100001];
7 int main()
8 {
9 int ctx,cty,acumx,acumy;
10 int n,m,k,l,t,p,q;
11 while(scanf("%d",&n)==1)
12 {
13 for(int i=1;i<=n;i++)
14 scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
15 scanf("%d",&m);
16 ctx=cty=l=1;
17 acumx=acumy=0;
18 for(int i=1;i<=m;i++)
19 {
20 scanf("%d",&k);
21 if(k==1)
22 {
23 scanf("%d%d",&p,&q);
24 acumx+=ctx*p;
25 acumy+=cty*q;
26 }
27 if(k==2)
28 {
29 scanf("%d",&t);
30 l*=t;
31 acumx*=t;
32 acumy*=t;
33 }
34 if(k==3)
35 cty=-cty;
36 if(k==4)
37 ctx=-ctx;
38 }
39 for(int i=1;i<=n;i++)
40 {
41 a[i].x=a[i].x*l*ctx+acumx*ctx;
42 a[i].y=a[i].y*l*cty+acumy*cty;
43 printf("%d %d\n",a[i].x,a[i].y);
44 }
45 }
46 return 0;
47 }