【POJ1521】【HDU1053】Entropy 哈夫曼(Huffman)编码

#include <stdio.h>
int main()
{
	puts("转载请注明出处谢谢");
	puts("http://blog.csdn.net/vmurder/article/details/43020921");
}

题意：

输出字符串的长度*8、huffman编码长度、两者比值。

题解：

huffman编码：

我们发现对于一个字符串，如果我们把它变成01串，比如ABCDE

那么我们需要

A : 000

B : 001

C : 010

D : 100

E : 101

来表示每一个字符，然后识别的时候就是每三个一识别。

这种编码叫定长编码。

显然对于一个串，它的定长编码长度是串长*定长。

但是其实它可以更短。

如果我们想要识别一个串，就需要所有字符的编码都不为其它编码的前缀，这样才可以成功解码。

而此时我们可以根据出现频率来构造huffman编码，以达到最优解。

构造方法可以见于黑书P245，毕竟它还是很水的，随便看看就能明白。

下面是我要讲的方法：

这种编码最后可以构成一颗二叉树，每个叶子节点都是一种字符，而它的变长编码（Huffman）就是从root到这个节点经过的边的序号序列，而左儿子边序号标0，右儿子边序号标1。

建树方法：先把所有字符按照出现次数作为关键字排序，然后给最小的两个赋一个父亲，然后把这两个叶子节点弹出优先队列，把父亲插入进去，父亲的关键字是儿子的size之和。

最后只剩下一个节点的时候停止。

证明在黑书上有，自己去翻吧，感性的思考一下就是每个点都有深度，然后∑深度*size=ans，

我们需要让size大的深度尽量小。

呃，虽然上面的证明显然是在chedan，但是，，并没有但是。

代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 1000
using namespace std;
char s[N];
int cnt[N];
priority_queue<int>q;
int ans,len;
int main()
{
	freopen("test.in","r",stdin);
	int i,j,k;
	while(scanf("%s",s)!=EOF)
	{
		while(!q.empty())q.pop();
		len=strlen(s),ans=0;
		if(len==3&&s[0]=='E'&&s[1]=='N'&&s[2]=='D')return 0;
		memset(cnt,0,sizeof cnt);
		for(i=0;s[i];i++)cnt[s[i]]++;
		for(i=0;i<N;i++)if(cnt[i])q.push(-cnt[i]);
		for(;;)
		{
			i=q.top(),q.pop();
			if(q.empty())break;
			j=q.top(),q.pop();
			ans-=(i+j);
			q.push(i+j);
		}
		if(!ans)ans=len;
		printf("%d %d %.1lf\n",len*8,ans,(double)len*8/(double)ans);
	}
	return 0;
}