单样本t检验用于检验一个样本均值与假设的总体均值的差异是否显著。
对于一个总体来说，其集中趋势或者说中心值是我们关心的，因此需要了解总体的均值，但是由于总体的不可知性，我们首先对总体均值的取值进行假设，然后对总体进行抽样，通过样本均值的情况来检验我们对总体均值的假设是否成立，根据假设检验的小概率原则，如果在我们假设的总体均值下，样本均值观测值出现的概率是小概率，那么说明总体均值的假设是错误的，反之，则说明总体均值的假设是可以接受的。
Case：
某种元件的寿命x（小时），服从正态分布，N（mu,sigma^2），其中mu,sigma^2均未知，其中抽样的16只元件的寿命如下：
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159 |
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280 |
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101 |
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212 |
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224 |
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379 |
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179 |
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264 |
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222 |
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362 |
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168 |
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250 |
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149 |
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260 |
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485 |
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170 |
?
问是否有理由认为元件的平均寿命等于250小时？
操作说明：
【Excel】
公式说明：
结果解读：在总体均值的假设值中输入250即可在p值中出现上侧、下侧、双侧的p值。因为双侧检验p值为0.735>0.05,所以不能拒绝原假设（
），拒绝备择假设（
）,因此认为在0.05的显著性水平下,测量元件寿命与250没有显著性差异,也就是以95%的概率接受元件寿命等于250的结论。
?
【SPSS】
步骤1：点击"分析(A)",选择"比较均值(M)",点击"单样本T检验(S)",如图所示
步骤2：将"元件寿命"放到"检验变量(T)"中,我们在这里将"检验值"设为"250",如图所示
步骤3：点击"选项(O)",我们会发现"置信区间百分比(C)"的默认值为"0.95",我们这里选择默认值
结果解读：通过结果我们可以看出:"单个样本统计量"包括检验的样本均值(241.5),样本的标准差(98.726)、样本均值的标准差也就是样本的标准误差（24.681）以及t统计量(-0.344)等.其中均值差值为样本均值241.5和检验值250的差（-8.5）,总体均值的95%的置信区间为（250-61.11,250+44.11），而241.5在95%的置信区间中.本例的双侧Sig值为0.735>0.05,所以不能拒绝原假设（
），拒绝备择假设（
）,因此认为在0.05的显著性水平下,测量元件寿命与250没有显著性差异,也就是以95%的概率接受元件寿命等于250的结论。
?
【R】
x<-c(159, 280, 101, 212, 224, 379, 179, 264, 222, 362, 168, 250, 149, 260, 485, 170)
t.test(x, alternative ="two.sided", mu = 250)
?
结果解读：
One Sample t-test
#单样本t检验
?
data: x
#使用数据为x
t = -0.34439, df = 15, p-value = 0.7353
#t检验值为-0.34439，自由度为16-1=15，p值为0.735>0.05，所以不能拒绝原假设
alternative hypothesis: true mean is not equal to 250
#备择假设为总体均值不等于250
95 percent confidence interval:
188.8927 294.1073
#95%的置信区间为（188.8927,294.1073）
sample estimates:
mean of x
241.5