Dijkstra+ 链式前向星+ 优先队列
Dijkstra算法
Dijkstra最短路算法，个人理解其本质就是一种广度优先搜索。先将所有点的最短距离Dis[ ]都刷新成∞(涂成黑色)，然后从起点x (Dis[x]= 0, Dis[]值最小 )开始查询；先将x 加入(涂成灰色)，对x 的所有边进行遍历，对所有搜索到的点x+ 1 进行松弛(刷新)，若经过x 点的松弛，得到的距离小于原来的值：Dis[x]+ dis(x, x+ 1) < Dis[x+ 1]， 则用新值刷新，把x+ 1加入(涂成灰色)；当x 的所有边都完毕，邻接的点都松弛完毕后，把x 退出(涂成白色)，继续从下一个Dis[ ]最小的点开始；重复上述步骤，直到所有的点都涂成白色，退出。
链式前向星
这个不说了，之前的帖子里说过，拉到最下面就是。
堆优化
利用优先队列，对数据结构感兴趣的可以去看一下堆，这里就不说了，会用优先队列就行。
最短路计算：Dijkstra+ 链式前向星+ 优先队列
下面进入正题。
还是拆分代码和用例题来解释。
①链式前向星建图
using namespace std;
const int MAX_E= 2000010;
const int MAX_V= 200010;
const int inf= 0x3f3f3f3f;
struct ENode
{
int to; //终点;
int w; //权;
int type; //路的类型;
int next; //下一条路的地址;
};
ENode Edegs[MAX_E];
int Head[MAX_V]; //点Vi的第一条边的地址;
int Dis[MAX_V]; //点Vi到起点的最短距离;
int main()
{
int n, m, s;
cin >> n >> m >> s;
int t, a, b, w;
memset(Head, -1, sizeof(Head));
for (int i= 0; i< m; i ++)
{
cin >>a >>b >>w;
Edegs[i].to= b;
Edegs[i].w= w;
Edegs[i].next= Head[a];
Head[a]= i;
//// 有向图建图多加一次边,m 变成m* 2;
// ++ i;
// Edegs[i].to= a;
// Edegs[i].w= w;
// Edegs[i].next= Head[b];
// Head[b]= i;
}
return 0;
}
②Dijkstra+ 优先队列
int Head[MAX_V]; //点Vi的第一条边的地址;
int Dis[MAX_V]; //点Vi到起点的最短距离;
struct cmpx
{
//优先队列的排序函数;
bool operator()(int &a,int &b)const
{
return Dis[a]> Dis[b];
}
};
void Dijkstra(int x)
{
//用优先队列寻找Dis[]最小点;
//代替遍历搜索，节约时间;
priority_queue<int,vector<int>,cmpx > q;
memset(Dis, inf, sizeof(Dis)); //染成黑色;
Dis[x]= 0;
q.push(x); //将x 加入队列，涂成灰色;
while (! q.empty())
{
int u= q.top();
q.pop(); //将x 出队列，涂成白色;
for (int k= Head[u]; k!= -1; k= Edegs[k].next )
{
int v= Edegs[k].to;
if (Dis[v]> Dis[u]+ Edegs[k].w )
{
Dis[v]= Dis[u]+ Edegs[k].w;
q.push(v); //将x+ 1加入队列，涂成灰色;
}
}
}
}
下面是洛谷上一道最短路入门题，验证一下正确性：P3371 【模板】单源最短路径（弱化版）
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAX_E= 2000010;
const int MAX_V= 200010;
const int inf= 0x3f3f3f3f;
struct ENode
{
int to; //终点;
int w; //权;
int type; //路的类型;
int next; //下一条路的地址;
};
ENode Edegs[MAX_E];
int Head[MAX_V]; //点Vi的第一条边的地址;
int Dis[MAX_V]; //点Vi到起点的最短距离;
struct cmpx
{
//优先队列的排序函数;
bool operator()(int &a,int &b)const
{
return Dis[a]> Dis[b];
}
};
inline int read()
{
//快速读入;
int X= 0,w= 1;
char ch= 0;
while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘)
{
if(ch==‘-‘) w= -1;
ch= getchar();
}
while(ch>= ‘0‘ && ch<= ‘9‘) X= (X<< 3)+(X<< 1)+(ch-‘0‘),ch=getchar();
return X* w;
}
void Dijkstra(int x)
{
//用优先队列寻找Dis[]最小点;
//代替遍历搜索，节约时间;
priority_queue<int,vector<int>,cmpx > q;
memset(Dis, inf, sizeof(Dis)); //染成黑色;
Dis[x]= 0;
q.push(x); //将x 加入队列，涂成灰色;
while (! q.empty())
{
int u= q.top();
q.pop(); //将x 出队列，涂成白色;
for (int k= Head[u]; k!= -1; k= Edegs[k].next )
{
int v= Edegs[k].to;
if (Dis[v]> Dis[u]+ Edegs[k].w )
{
Dis[v]= Dis[u]+ Edegs[k].w;
q.push(v); //将x+ 1加入队列，涂成灰色;
}
}
}
}
int main()
{
int n, m, s;
cin >> n >> m >> s;
int t, a, b, w;
memset(Head, -1, sizeof(Head));
for (int i= 0; i< m; i ++)
{
cin >>a >>b >>w;
Edegs[i].to= b;
Edegs[i].w= w;
Edegs[i].next= Head[a];
Head[a]= i;
//// 有向图建图多加一次边,m 变成m* 2;
// ++ i;
// Edegs[i].to= a;
// Edegs[i].w= w;
// Edegs[i].next= Head[b];
// Head[b]= i;
}
Dijkstra(s);
for (int i = 1; i <= n; i ++)
{
if (i!= 1) printf(" ");
if (Dis[i]== inf)
{
printf("2147483647");
}
else
{
printf("%d", Dis[i]);
}
}
printf("\n");
return 0;
}
完整程序
谢谢观看这篇随笔！
原文地址：https://www.cnblogs.com/Amaris-diana/p/10551464.html
时间： 2024-11-07 00:32:44