昨天做了leetcode里的 Longest Palindromic Substring ，一开始用动态规划O(N^2),不管怎么改都超时了。。。于是在大神的帮助下，找到了传说中的Manacher算法，居然能在O（n）内求出来，瞬间给跪了。
本屌认为，这个算法主要是充分的利用了以前的匹配的结果，来起到了降低时间复杂度的作用，这点跟KMP算是有点类似。在预处理时有个小技巧就是将第0,1为设为"$#",后面每隔一位加一个“#”,这样既能够防止数组越界问题又能够，避免奇数和偶数的讨论。如
aaaa 就变成 $#a#a#a#a#
这是核心部分代码：
void Manacher(int n)
{
int mx=0;
int id;
p[0]=0;
for(int i=1;i<n;i++)
{
p[i]=1;
if(mx>i)
{
p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
}
while(str[i-p[i]]==str[i+p[i]]) p[i]++;
if(i+p[i]>mx)
{
id=i;
mx=i+p[i];
}
}
}
P［i］记录的是以字符str［i］为中心的最长回文串的半径。且这里有一个很好的性质，P［i］-1就是该回文子串在原串中的长度（包括‘#’）
举个例子：
原串： w aa bwsw f d
新串：
# w# a # a # b# w # s # w # f # d #
辅助数组P： 1
2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1
接下来就是关键部分了，如何运用前面的结果
if(mx>i)
{
p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
}
接下来就借用下大神的图了
有两种情况
下附上某大牛的地址：http://blog.csdn.net/ggggiqnypgjg/article/details/6645824
这个是题目链接：https://oj.leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/
Longest Palindromic Substring
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Submissions: 58709My Submissions
Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest
palindromic substring.
Have you been asked this question in an interview?
这个是AC的：
class Solution {
private:
string stmp;
string init(string s)
{
string ret="$";
for(int i=0;i<s.size();i++)
{
ret+="#"+s.substr(i,1);
}
ret+="#";
return ret;
}
void Manacher(int len,string str,int *p)
{
int mx=0;
int id;
p[0]=0;
for(int i=1;i<len;i++)
{
p[i]=1;
if(mx>i)
{
p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
}
while(str[i-p[i]]==str[i+p[i]]) p[i]++;
if(i+p[i]>mx)
{
id=i;
mx=i+p[i];
}
}
}
public:
string longestPalindrome(string s)
{
string str=init(s);
int *p=new int[str.size()];
Manacher(str.size(),str,p);
int ans=0,index=0;
for(int i=1;i<str.size();i++)
{
if(p[i]>ans)
{
ans=p[i];
index=i;
}
}
delete []p;
return s.substr((index-ans)/2,ans-1);
}
};
这个是动态规划的，跟网上的大同小异，不过超时了：
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s)
{
int m=1,beg=0,end=0;
int len=s.size();
bool flag[len][len];
for(int i=0;i<len;i++)
for(int j=0;j<len;j++)
{
if(i>=j) flag[i][j]=true;
else flag[i][j]=false;
}
for(int j=1;j<len;j++)
for(int i=0;i<j;i++)
{
if(s[i]==s[j])
{
flag[i][j]=flag[i+1][j-1];
if(flag[i][j]&&j-i+1>m)
{
beg=i;
end=j;
m=j-i+1;
}
}
else
flag[i][j]=false;
}
return s.substr(beg,m);
}
};
Manacher算法--O（n）内求回文子串,布布扣,bubuko.com