递归C++

一、递归简介

自己调用自己

二、递归写法

2.1 写法介绍

先写出问题的递推公式

递归部分的边界条件就是递推公式中的边界条件

递归部分的主体部分就是递推公式中的主体部分

2.2 实例

（1）题目

例如：求n！。

（2）分析

递归公式为 f(n)=f(n-1)*n f(1)=1;

对应的递归：

 1 /*
 2     阶乘递归
 3     递归公式为 f(n)=f(n-1)*n f(1)=1;
 4     递归部分的边界条件就是递推公式中的边界条件 f(1)=1
 5     递归部分的主体部分就是递推公式中的主体部分 f(n)=f(n-1)*n
 6 */
 7 int factorial_Recursion(int n){
 8     if(n==1) return 1;
 9     else return factorial_Recursion(n-1)*n;
10 }

（3）完整代码

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3
 4 int factorial(int n);
 5 int factorial_Recursion(int n);
 6
 7 /*
 8     阶乘非递归
 9 */
10 int factorial(int n){
11     int ans=1;
12     for(int i=1;i<=n;i++){
13         ans*=i;
14     }
15     return ans;
16 }
17
18 /*
19     阶乘递归
20     递归公式为 f(n)=f(n-1)*n f(1)=1;
21     递归部分的边界条件就是递推公式中的边界条件 f(1)=1
22     递归部分的主体部分就是递推公式中的主体部分 f(n)=f(n-1)*n
23 */
24 int factorial_Recursion(int n){
25     if(n==1) return 1;
26     else return factorial_Recursion(n-1)*n;
27 }
28
29 int main(){
30     int ans;
31     //ans=factorial(5);
32     ans=factorial_Recursion(5);
33     printf("%d\n",ans);
34     return 0;
35 } 

（4）代码结果

120

三、递归实例

3.1 辗转相除法求公约数

递推公式：f(a,b)=f(b,a%b) b!=0;

代码：

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3
 4 void exchange(int &a,int &b);
 5 int commonDivisor(int a,int b);
 6 int commonDivisor_Recursion(int a,int b);
 7
 8 /*
 9     交换a和b两个数的值
10 */
11 void exchange(int &a,int &b){
12     a=a^b;
13     b=a^b;
14     a=a^b;
15 }
16
17 /*
18     非递归辗转相除法求公约数：
19     用辗转相除法的时候要保证a大于等于b
20 */
21 int commonDivisor(int a,int b){
22     if(b>a)    exchange(a,b);
23     int tmp=a%b;
24     while(tmp){
25         a=b;
26         b=tmp;
27         tmp=a%b;
28     }
29     return b;
30 }
31
32 /*
33     递归辗转相除法求公约数：
34     用辗转相除法的时候要保证a大于等于b
35     递推公式：f(a,b)=f(b,a%b) b!=0;
36     边界条件为： b!=0
37     递归主体为： f(a,b)=f(b,a%b)
38 */
39 int commonDivisor_Recursion(int a,int b){
40     if(a%b==0) return b;
41     else   commonDivisor_Recursion(b,a%b);
42 }
43
44 int main(){
45     int ans;
46     //ans=commonDivisor(15,9);
47     ans=commonDivisor_Recursion(15,9);
48     printf("%d\n",ans);
49     return 0;
50 } 

代码结果：

3

3.2 判断和相等

题目：

已知一个一维数组a[1...n]和一个确定的数m，判断能否使数组a中的任意几个元素之和等于m，能则输出YES，不能则输出NO。

分析：

分为取a[n]和不取a[n]的情况，则递推公式为：

f(n,m)=f(n-1,m-a[n])||f(n-1,m)

这里可以用一个全局变量来输出结果，只有有一种情况满足了，就满足了。

这个题目没完，后面要补。