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敌兵布阵
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 57604 Accepted Submission(s): 24347
Problem Description
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.
Input
第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
Sample Output
Case 1: 6 33 59
题解：单点修改，区间查询，典型的树状数组
树状数组有3个神奇的函数
1，lowbit 表示这个节点储存的是前面几个值得和
2，i+lowbit 表示它上面的父亲节点
3，i-lowbit 表示它前面的一个子节点
下面是学习树状数组的资料代码
1 int a[N], c[N];
2 //一般用lowbit函数来算这个点代表前面的几个数的和
3 //但是更多的用来寻找父节点和前一个节点
4 int lb(int i){
5 return i&-i;//根据补码的知识-i 就是i每一位按位取反后还要加上1 最后i&-i按位与后得到的数就是i二进制数中的最后一位1和其后的所有0构成的数
6 }
7
8 void add(int id, int v){
9 while(id < N){
10 c[id] += v;
11 id += lb(id);//修改器父子点上的每一个数，因为每插入一个数对其父子点都有影响
12 }
13 }
14
15 int find(int id){
16 int sum = 0;
17 while(id > 0){
18 sum += c[id];
19 id -= lb(id);
20 }
21 return sum ;
22 }
23
24 //1010001100100010000
25 //0101110011011110000
26 //1 1
27 //2 2
28 //3 1
29 //4 4
30 //5 1
31 //6 2
32 //7 1
33 //8 8
34 //
35 //
36 //3 + lb(3) = 4 （正好是3的父节点）
37 //
38 //6 - lb(6) = 8 （正好是6前面的一个节点）
下面给出这个题的ac代码
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 using namespace std;
5 #define N 50005
6 int a[N];
7 int lb(int i)
8 {
9 return i&(-i);
10 }
11 int n;
12 int insert(int i , int j)
13 {
14 while(i <= n)
15 {
16 a[i]+=j;
17 i+=lb(i);
18 }
19 }
20 int query(int i , int j)
21 {
22 int tm = 0 ;
23 int sum = 0 ;
24 i = i-1;
25 while( i > 0)
26 {
27 //tm+=a[i-1];
28 //(i-1) = (i-1)-lb(i-1);这么写会有编译错误
29 tm+=a[i];
30 i -= lb(i);
31 }
32 while( j > 0)
33 {
34 sum+=a[j];
35 j-=lb(j);
36 }
37 //printf("sum = %d tm = %d\n",sum , tm);
38 return sum-tm;
39 }
40 int main()
41 {
42 int T , c = 1;
43 scanf("%d",&T);
44 char ml[8];
45 while(T--)
46 {
47 // int n ;
48 scanf("%d",&n);
49 memset(a,0,sizeof(a));
50 printf("Case %d:\n",c++);
51 for(int i = 1 ;i <= n ; i++)
52 {
53 int b;
54 scanf("%d",&b);
55 insert(i,b);
56 }
57
58 while(1)
59 {
60 scanf("%s",ml);
61 if(ml[0]==‘A‘)
62 {
63 int t , w ;
64 scanf("%d%d",&t,&w);
65 insert(t,w);
66 }
67 else if(ml[0]==‘S‘)
68 {
69 int t ,w ;
70 scanf("%d%d",&t,&w);
71 insert(t,-w);
72 }
73 else if(ml[0]==‘Q‘)
74 {
75 int t , w;
76 scanf("%d%d",&t,&w);
77 printf("%d\n",query(t,w));
78 }
79 else if(ml[0]==‘E‘)
80 {
81 break;
82 }
83 }
84
85 }
86 return 0 ;
87 }