xbz分组题B 吉利数字 数位dp入门

B吉利数字
时限：1s

【题目描述】
算卦大湿biboyouyun最近得出一个神奇的结论，如果一个数字，它的各个数位相加能够被10整除，则称它为吉利数。现在叫你计算某个区间内有多少个吉利数字。

【输入】
第一行为样例个数N。接下来N行，每一行代表一个输入样例，每个输入样例有2个数，分别代表某个区间的起点a和终点b。
注意所求区间为[a,b]，1<=a<=b<=10^9

【输出】
N行。对于第x个输入样例，在第x行输入该样例所对应的结果。

【输入样例】
2
1 10
1 20

【输出样例】
0
1

【Hint】1-10之内无幸运数，1-20内只有19 这1个幸运数
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数位dp入门题。

一开始参考了数位dp入门ppt的非递归写法，先打个表再计算，结果YY了半天还是错了T^T

这里有个用dfs写法写数位dp的模板：

http://www.cnblogs.com/jffifa/archive/2012/08/17/2644847.html

代码：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 int dp[100][100];
 4 int dig[100];
 5
 6 int dfs(int i,int s,bool e)
 7 {
 8     if (!i) return (s==0?1:0);
 9     if ((!e)&&(dp[i][s]!=-1))    return dp[i][s];
10     int res=0;
11     int u=e?dig[i]:9;
12     for (int q=0;q<=u;q++)
13         res+=dfs(i-1,(s+q)%10,e&&q==u);
14     if (!e)    dp[i][s]=res;
15     return res;
16 }
17
18 int f(int n)
19 {
20     int len = 0;
21     while(n)
22     {
23         dig[++len] = n % 10;
24         n /= 10;
25     }
26     return dfs(len,0,true);
27 }
28
29 int main()
30 {
31     int a,b,T;
32     memset(dp,-1,sizeof(dp));
33     scanf("%d",&T);
34     while (T--)
35     {
36         scanf("%d %d",&a,&b);
37         printf("%d\n",f(b)-f(a-1));
38     }
39     return 0;
40 }

核心部分：（来自neopenx大神，orz）

 1 int dfs(int len,int remain,bool fp)
 2 {
 3     if(!len) return remain==0?1:0;
 4     if(!fp&&dp[len][remain]!=-1)
 5         return dp[len][remain];
 6     int ret=0,fpmax=fp?digit[len]:9;
 7     for(int i=0;i<=fpmax;i++)
 8         ret+=dfs(len-1,(remain+i)%10,fp&&i==fpmax);
 9     if(!fp) dp[len][remain]=ret;
10     return ret;
11 }
12
13 int f(int n)
14 {
15     int len=0;
16     while(n)
17     {
18         digit[++len]=n%10;
19         n/=10;
20     }
21     return dfs(len,0,true);
22 }

len：表示当前扫描到的数的位数，从高位向地位扫描

remain：表示当前状态。如本题中表示从最高位到当前位各位数字和%10

fp：又叫first place，neopenx的大神的理解是第一次打表

该dfs函数的基本思想也是打个表记下来，边记边用

fpmax:当前最高位

扩展：hdu2089

http://blog.csdn.net/dgq8211/article/details/9296953