题目意思很明白：
给你一棵有n个节点的树，对树有下列操作：
I c1 c2 k 意思是把从c1节点到c2节点路径上的点权值加上k
D c1 c2 k 意思是把从c1节点到c2节点路径上的点权值减去k
Q a 查询节点a的权值
数据大小 节点个数 n[1,50000], 操作次数 op[0,30000];
不会树链剖分 故只有想其他的方法。
这道题有点类似今年上海网络赛的1003 ，不过那题我没做；
算法思路：
以节点1 为根，求出节点i 的 dfs序列 tim[i][2];
其中tim[i][0]存的是进入节点i的时间 ，tim[i][1]存的是离开节点i的时间
看操作： I a b k， 节点a到b的路径上所有点+k；最朴素的算法首先找到他们的最近公共祖先（LCA）（我用RMQ）写的；然后在路径上的每一个节点都+k；
假设树根是1
从a到树根的每一个节点x都满足tim[x][0]<=tim[a][0]<=tim[x][1];如此 如果引入一个数列nt，如果nt（tim[a][0]）+=k,那么 nt数列从tim[x][0]到tim[x][1]项的和就加了k，这就相当于把从a到根节点的每一个节点的权值加上了k；
如果节点x不在a到根的路径上呢？那么只有可能是tim[x][0]>tim[a][0] or tim[x][1]<tim[a][0] 故上面的这种做法对其他的点没有影响
根据这种思路 ，那解法就相对简单了：
加上差分数列的思想
a b的LCA是t，把 a b节点都加上k，然后把t的父节点-2；当然 t节点是加了两遍的 所以需要减去一遍 也就是把t节点-1，父节点当然也要+1了
如果有了dfs序，就可以很清晰的看出来 如果一个节点x在这条路径上 那么tim[x][0]<=one of (tim[a][0],tim[b][0])<=tim[x][1];
附上代码渣渣：
1 // hdu 3966
2 #include<iostream>
3 #include<stdio.h>
4 #include<string.h>
5 #include <string>
6 #include <cmath>
7 #include <algorithm>
8 #include <map>
9 #include <set>
10 #include <queue>
11 #include <stack>
12 #include<stdlib.h>
13 #include <vector>
14 using namespace std;
15
16 #define ll __int64
17 #define CL(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
18 #define MAX_NODE 50010
19
20 int n,m,q;
21
22 int log_2(int x)
23 {
24 return (int)(log((double)x)/log(2.0));
25 }
26
27 int tim[MAX_NODE][2],ti;
28 int rmq[MAX_NODE*2][30],cq,fv[MAX_NODE];
29 int pre[MAX_NODE];
30 int value[50010];
31
32 typedef struct myedge
33 {
34 int v,next;
35 }E;
36
37 E edge[100010];
38 int head[50010],ce;
39
40 void inithead()
41 {
42 CL(head,-1);
43 ce=0;
44 }
45 void addedge(int s,int e)
46 {
47 edge[ce].v=e;edge[ce].next=head[s];head[s]=ce++;
48 edge[ce].v=s;edge[ce].next=head[e];head[e]=ce++;
49 }
50
51 void initrmq()
52 {
53 int i,j;
54 for(j=1;(1<<j)<=cq;j++)
55 {
56 for(i=1;i+(1<<j)-1<=cq;i++)
57 {
58 rmq[i][j]=min(rmq[i][j-1],rmq[i+(1<<(j-1))][j-1]);
59 }
60 }
61 }
62 int quermq(int s,int e)
63 {
64 int i=log_2(e-s+1);
65 return min(rmq[s][i],rmq[e-(1<<i)+1][i]);
66 }
67
68 ll nt[50010];
69
70 int lowbit(int i)
71 {
72 return i&(-i);
73 }
74
75 void modify(int i,ll v)
76 {
77 if(i==0)return ;
78 for(i;i<=n;i+=lowbit(i))
79 {
80 nt[i]+=v;
81 }
82 }
83
84 ll sum(int i)
85 {
86 ll rem=0;
87 for(i;i>0;i-=lowbit(i))
88 rem+=nt[i];
89 return rem;
90 }
91
92 int dfs(int i,int pr)
93 {
94 ti++;
95 tim[i][0]=ti;
96 // cout<<i<<" tim "<<ti<<endl;
97 rmq[++cq][0]=tim[i][0];
98 fv[i]=cq;
99 pre[ti]=pr;
100 int p=head[i];
101 while(p!=-1)
102 {
103 int v=edge[p].v;
104 if(tim[v][0]==0)
105 {
106 dfs(v,tim[i][0]);
107 rmq[++cq][0]=tim[i][0];
108 }
109 p=edge[p].next;
110 }
111 tim[i][1]=ti;
112 return 0;
113 }
114
115 void inc(int s,int e,int k)
116 {
117 int rs=fv[s];
118 int re=fv[e];
119 int rt=quermq(min(rs,re),max(rs,re));
120 re=tim[e][0];
121 rs=tim[s][0];
122 // cout<<rs<<‘ ‘<<re<<‘ ‘<<rt<<‘ ‘<<pre[rt]<<endl;
123 if(s==e)
124 {
125 value[s]+=k;
126 return ;
127 }
128 modify(rs,k);
129 modify(re,k);
130 modify(rt,-k);
131 modify(pre[rt],-k);
132 }
133
134 void dec(int s,int e,int k)
135 {
136 k=-k;
137 int rs=fv[s];
138 int re=fv[e];
139 int rt=quermq(min(rs,re),max(rs,re));
140 re=tim[e][0];
141 rs=tim[s][0];
142 if(s==e)
143 {
144 value[s]+=k;
145 return ;
146 }
147 modify(rs,k);
148 modify(re,k);
149 modify(rt,-k);
150 modify(pre[rt],-k);
151 }
152
153 ll que(int k)
154 {
155 int rl=tim[k][0];
156 int rr=tim[k][1];
157 // cout<<rl<<‘ ‘<<rr<<endl;
158 return (ll)value[k]+sum(rr)-sum(rl-1);
159 }
160
161 char op[3];
162
163
164 int main()
165 {
166 while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&q)!=EOF)
167 {
168 CL(nt,0);
169 CL(rmq,0);cq=0;
170 CL(fv,0);
171 CL(pre,0);
172 CL(tim,0);ti=0;
173 inithead();
174 int i,j,k;
175 int a,b,c;
176 for(i=1;i<=n;i++)
177 {
178 scanf("%d",value+i);
179 }
180 for(i=1;i<n;i++)
181 {
182 scanf("%d %d",&a,&b);
183 addedge(a,b);
184 }
185 dfs(1,0);
186 /*
187 for(i=1;i<=cq;i++)
188 {
189 printf("%d ",rmq[i][0]);
190 }cout<<endl;
191 */
192 initrmq();
193 for(i=0;i<q;i++)
194 {
195 scanf("%s",op);
196 if(op[0]==‘I‘)
197 {
198 scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
199 inc(a,b,c);
200 }
201 else if(op[0]==‘D‘)
202 {
203 scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
204 dec(a,b,c);
205 }
206 else if(op[0]==‘Q‘)
207 {
208 scanf("%d",&a);
209 printf("%I64d\n",que(a));
210 }
211 }
212
213 }
214
215 return 0;
216 }
时间： 2024-10-05 13:25:34