topcoder srm 420 div1

problem1 link

暴力即可。因为即便所有数字的和是50，50所有的不同的划分数只有204226中。所以最长的循环也就这么大。

problem2 link

令$f[i][j]$表示有$i$个红色和$j$个黑色时最大的期望，那么：

（1）当$j=0$时,$f[i][0]=f[i-1][0]+1$;

（2）当$j>0$但是$i=0$时,$f[i][j]=0$;

（3）当$j>0$且$i>0$时,$f[i][j]=max(0,(f[i-1][j]+1)*\frac{i}{i+j}+(f[i][j-1]-1)*\frac{j}{i+j})$

problem3 link

设$B$为$outputValues$中的最大值。

当$inputValue \geq B*(B-1)$时，在将$inputValue$置换后的输出中一定有$B$。否则，将有大于等于$B$个小于等于$B-1$的数字。那么这大于等于$B$个数字中，一定有某些数字的和是$B$的倍数（$x_{1},x_{1}+x_{2},,,,,x_{1}+x_{2}+..+x_{n}$中要么存在$B$倍数的数字，要么一定存在两个数字模$B$的值相等，它们的差就是$B$的倍数）。这时将其拿掉换成都是$B$得到的数字个数更小。

这样的话，对于只需要解决小于$B*(B-1)$的部分（大于等于$B*(B-1)$的部分都可以直接换成若干$B$）。这里可以使用动态规划。记录置换$i$需要的最少数量以及在这种置换中用到的最大的是$outputValues$中哪一种。

这里需要解决的是，当$i$是$outputValues$中的某个数字时，一定要将$i$替换成至少两个数字之和。可以令$bestPay[i]$表示将$i$置换$i$所需要的最小的个数（）