传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4802
【题解】
参考：http://www.matrix67.com/blog/archives/234
Millar-Rabin质数检验方法：
根据费马小定理，如果p是素数，a<p，那么有a^(p-1) mod p = 1。
直观想法我们直接取若干个a，如果都有一个不满足，那么p就是合数。
遗憾的是，存在Carmichael数：你无论取多少个a，有一个不满足，算我输。
比如：561 = 11*51就是一个Carmichael数。
那么就很江了啊。。我们需要改进算法。
首先有：如果p是素数，x是小于p的正整数，且x^2 mod p = 1，那么要么x=1，要么x=p-1
（这个废话，x=p-1模意义下等于x=-1）
然后我们可以展示下341满足2^340 mod 341 = 1，却不是素数（341=31*11）的原因：
2^340 mod 341 = 1
2^170 mod 341 = 1
2^85 mod 341 = 32
（32这个数很py啊怎么不等于340也不等于1啊。。这明显有交易嘛）
那么就能说明这个数不是素数。
如果是素数，一定是从p-1变到1，或是把所有2的次幂去除完，本来就等于1（这样平方完就一直是1了）
所以要么把所有2的次幂去除完，本来就等于1，要么存在某一个次幂=p-1（这样就正常多了）
这就是Millar-Rabin素数验证的二次探测。
应该来说Millar-Rabin算法也是挺好写的
其中mul(a,b,c)表示a*b%c（因为a*b会爆longlong，所以用快速加）
namespace Millar_Rabin {
const int Prime[14] = {0, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41};
const int PN = 13;
inline bool witness(int pr, ll res, int times, ll n) {
ll p = pwr2((ll)pr, res, n);
if(p == 1) return 0;
for (int i=0; i<times; ++i) {
if(p == n-1) return false;
if(p == 1) return false;
p = mul(p, p, n);
}
return true;
}
inline bool main(ll n) {
for (int i=1; i<=PN; ++i) {
if(n == Prime[i]) return 1;
if(n % Prime[i] == 0) return 0;
}
ll p = n-1;
int times = 0;
while(!(p&1)) {
++times;
p >>= 1;
}
for (int i=1; i<=PN; ++i)
if(witness(Prime[i], p, times, n)) return false;
return true;
}
}
然后我们会检验素数了，现在要质因数分解。
好了下一个是Pollard-Rho算法：
如果现在拆分的是n：Pollard-Rho(n)
主要流程：Millar-Rabin判断是否质数，是返回，否就试图找出其中一个因子d，然后递归做Pollard-Rho(d)和Pollard-Rho(n/d)。
我猜你会说废话这谁都会。问题在于：试图找出其中一个因子d
参考：https://wenku.baidu.com/view/3db5c7a6ad51f01dc381f156.html?from=search
参考文章讲的非常详细了。。我就不细讲了qwq
所以这题就是分解因数，按照欧拉函数定义式求解即可。
# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <iostream>
# include <algorithm>
// # include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
const int M = 5e5 + 10;
const int mod = 1e9+7;
# define RG register
# define ST static
inline ll mul(ll a, ll b, ll mod) {
ll ret = 0;
a %= mod, b %= mod;
while(b) {
if(b&1) {
ret = ret + a;
if(ret >= mod) ret -= mod;
}
a <<= 1;
if(a >= mod) a -= mod;
b >>= 1;
}
return ret;
}
inline ll pwr2(ll a, ll b, ll mod) {
ll ret = 1;
a %= mod;
while(b) {
if(b&1) ret = mul(ret, a, mod);
a = mul(a, a, mod);
b >>= 1;
}
return ret;
}
inline ll gcd(ll a, ll b) {
return b==0 ? a : gcd(b, a%b);
}
namespace Millar_Rabin {
const int Prime[14] = {0, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41};
const int PN = 13;
inline bool witness(int pr, ll res, int times, ll n) {
ll p = pwr2((ll)pr, res, n);
if(p == 1) return 0;
for (int i=0; i<times; ++i) {
if(p == n-1) return false;
if(p == 1) return false;
p = mul(p, p, n);
}
return true;
}
inline bool main(ll n) {
for (int i=1; i<=PN; ++i) {
if(n == Prime[i]) return 1;
if(n % Prime[i] == 0) return 0;
}
ll p = n-1;
int times = 0;
while(!(p&1)) {
++times;
p >>= 1;
}
for (int i=1; i<=PN; ++i)
if(witness(Prime[i], p, times, n)) return false;
return true;
}
}
namespace PollardRho {
const int N = 110;
ll q[N]; int qn;
inline void PR(ll n) {
if(Millar_Rabin::main(n)) {
q[++qn] = n;
return ;
}
ll a, b, c, del;
while(1) {
c = rand() % n;
a = b = rand() % n;
b = (mul(b, b, n) + c) % n;
while(a != b) {
del = a-b;
del = gcd(abs(del), n);
if(del > 1 && del < n) {
PR(del); PR(n/del);
return ;
}
a = (mul(a, a, n) + c) % n;
b = (mul(b, b, n) + c) % n;
b = (mul(b, b, n) + c) % n;
}
}
}
inline ll getphi(ll n) {
if(n == 1) return 1ll;
sort(q+1, q+qn+1);
ll res = q[1] - 1;
for (int i=2; i<=qn; ++i) {
if(q[i] != q[i-1]) res = res * (q[i] - 1);
else res = res * q[i];
}
return res;
}
inline void main(ll n) {
qn = 0;
PR(n);
cout << getphi(n) << endl;
}
}
int main() {
srand(19260817);
ll n; cin >> n;
if(n == 1) {
puts("1");
return 0;
}
PollardRho::main(n);
return 0;
}