1105 过河

2005年NOIP全国联赛提高组

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题目等级 : 钻石 Diamond

题解

题目描述 Description

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入描述 Input Description

输入第一行有一个正整数L（1<=L<=10⁹），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1<=S<=T<=10，1<=M<=100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出描述 Output Description

输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

样例输入 Sample Input

10
2 3 5
2 3 5 6 7

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据规模

对于30%的数据，L<=10000；

对于全部的数据，L<=10⁹。

对于30%的数据，L<=10000；

对于全部的数据，L<=10⁹。

这道题去年暑假考过，今天刚弄明白。

不难看出，10^9不是随便开个数组就能解决的，但石子个数最多只有100个，这就为离散化提供了条件。

桥很长，石子很少，所以可能某两个石子之间距离特别大，如果这个距离大过了所有可能走的步数的最小公倍数，那么就可以直接截掉这一块（无论怎么走结果都相同），于是问题得到解决。

由于s和t都是1~10的数，所以索性把1~10的数的乘积2520作为模，来截独木桥

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[400000],a[110],s,t,m,l,stone[400000],d[110];
int main(){
    memset(dp,127/3,sizeof(dp));
    scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+m+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)d[i]=(a[i]-a[i-1])%2520;
    for(int i=1;i<=m;i++)a[i]=a[i-1]+d[i],stone[a[i]]=1;
    dp[0]=0;l=a[m]+t;
    for(int i=1;i<=l;i++){
        for(int j=s;j<=t;j++){
            if(i-j>=0){
                dp[i]=min(dp[i-j],dp[i]);
            }
            dp[i]+=stone[i];
        }
    }
    int ans=0x7fffffff;
    for(int i=l-t;i<=l;i++){
        ans=min(ans,dp[i]);
    }cout<<ans;
}