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1132 - Summing up Powers
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Given N and K, you have to find
(1K + 2K + 3K + ... + NK) % 232
Input
Input starts with an integer T (≤ 200), denoting the number of test cases.
Each case contains two integers N (1 ≤ N ≤ 1015) and K (0 ≤ K ≤ 50) in a single line.
Output
For each case, print the case number and the result.
Sample Input |
Output for Sample Input |
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3 3 1 4 2 3 3 |
Case 1: 6 Case 2: 30 Case 3: 36 |
题意：给n和k 计算那串公式的值。
做法：
找出 1^k 怎么推到2^k 再推到n^k的方法，再开一维记录总的值，就ok了。
初始矩阵
1^ 0 1^1 1^2 1^3 .....1^k 总
构造矩阵：
C(0,0) C(0,1) C(0,2) C(0,3)...C(0,k-1) C(0,k) 0
0 C(1,1) C(1,2) C(1,3)...C(1,k-1) C(1,k) 0
......
0 0 0 0 C(k-1,k-1) C(k-1,k) 0
0 0 0 0 0 C(k,k) 1
0 0 0 0 0 0 1
C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1);
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define Matr 55 //矩阵大小,注意能小就小 矩阵从1开始 所以Matr 要+1 最大可以100
#define ll unsigned int
#define LL long long
struct mat//矩阵结构体，a表示内容，size大小 矩阵从1开始 但size不用加一
{
ll a[Matr][Matr];
mat()//构造函数
{
memset(a,0,sizeof(a));
}
};
int Size ;
mat multi(mat m1,mat m2)//两个相等矩阵的乘法，对于稀疏矩阵，有0处不用运算的优化
{
mat ans=mat();
for(int i=1;i<=Size;i++)
for(int j=1;j<=Size;j++)
if(m1.a[i][j])//稀疏矩阵优化
for(int k=1;k<=Size;k++)
ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+m1.a[i][j]*m2.a[j][k]); //i行k列第j项
return ans;
}
mat quickmulti(mat m,LL n)//二分快速幂
{
mat ans=mat();
int i;
for(i=1;i<=Size;i++)ans.a[i][i]=1;
while(n)
{
if(n&1)ans=multi(m,ans);//奇乘偶子乘 挺好记的.
m=multi(m,m);
n>>=1;
}
return ans;
}
void print(mat m)//输出矩阵信息，debug用
{
int i,j;
printf("%d\n",Size);
for(i=1;i<=Size;i++)
{
for(j=1;j<=Size;j++)
printf("%u ",m.a[i][j]);
printf("\n");
}
}
int main()
{
LL n;
int t;
int cas=1;
int k;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld%d",&n,&k);
mat gouzao=mat(),chu=mat();
printf("Case %d: ",cas++);
Size=k+2;
for(int i=1;i<=k+1;i++)
{
chu.a[1][i]=1;
}
for(int j=1;j<=k+1;j++)
{
for(int i=1;i<=j;i++)
{
if(i==1||i==j)
{
gouzao.a[i][j]=1;
continue;
}
else
{
gouzao.a[i][j]=gouzao.a[i][j-1]+gouzao.a[i-1][j-1];
}
}
}
gouzao.a[k+1][k+2]=1;
gouzao.a[k+2][k+2]=1;
/*printf("chu\n");
print(chu);
printf("gouzao\n");
print(gouzao);*/
printf("%u\n",multi(chu,quickmulti(gouzao,n)).a[1][k+2]);
}
return 0;
}
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