单选错位
【问题描述】
gx和lc去参加noip初赛，其中有一种题型叫单项选择题，顾名思义，只有一个选项是正确答案。试卷上共有n道单选题，第i道单选题有ai个选项，这ai个选项编号是1,2,3,…,ai，每个选项成为正确答案的概率都是相等的。lc采取的策略是每道题目随机写上1-ai的某个数作为答案选项，他用不了多少时间就能期望做对道题目。gx则是认认真真地做完了这n道题目，可是等他做完的时候时间也所剩无几了，于是他匆忙地把答案抄到答题纸上，没想到抄错位了：第i道题目的答案抄到了答题纸上的第i+1道题目的位置上，特别地，第n道题目的答案抄到了第1道题目的位置上。现在gx已经走出考场没法改了，不过他还是想知道自己期望能做对几道题目，这样他就知道会不会被lc鄙视了。
我们假设gx没有做错任何题目，只是答案抄错位置了。
【输入格式】
n很大，为了避免读入耗时太多，输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1，由上交的程序产生数列a。下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句（默认从标准输入读入）：
选手可以通过以上的程序语句得到n和数列a（a的元素类型是32位整数），n和a的含义见题目描述。
【输出格式】
输出一个实数，表示gx期望做对的题目个数，保留三位小数。
【样例输入】
3 2 0 4 1
【样例输出】
1.167
【样例说明】
a[] = {2,3,1}
|
正确答案 |
gx的答案 |
做对题目 |
出现概率 |
|
{1,1,1} |
{1,1,1} |
3 |
1/6 |
|
{1,2,1} |
{1,1,2} |
1 |
1/6 |
|
{1,3,1} |
{1,1,3} |
1 |
1/6 |
|
{2,1,1} |
{1,2,1} |
1 |
1/6 |
|
{2,2,1} |
{1,2,2} |
1 |
1/6 |
|
{2,3,1} |
{1,2,3} |
0 |
1/6 |
共有6种情况，每种情况出现的概率是1/6，gx期望做对(3+1+1+1+1+0)/6 = 7/6题。（相比之下，lc随机就能期望做对11/6题）
【数据范围】
对于30%的数据 n≤10, C≤10
对于80%的数据 n≤10000, C≤10
对于90%的数据 n≤500000, C≤100000000
对于100%的数据 2≤n≤10000000, 0≤A,B,C,a1≤100000000
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<algorithm>
4 #include<cmath>
5 #include<cstring>
6
7 using namespace std;
8
9 template <typename tn> void read (tn & a) {
10 tn x = 0, f = 1;
11 char c = getchar();
12 while (c < ‘0‘ || c > ‘9‘){ if (c == ‘-‘) f = -1; c = getchar(); }
13 while (c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘){ x = x * 10 + c - ‘0‘; c = getchar(); }
14 a = f == 1 ? x : -x;
15 }
16
17 const long long MAXN = 10000100;
18 long long n, A, B, C;
19 long long a[MAXN];
20 double ans;
21
22 int main() {
23 read(n);
24 read(A);
25 read(B);
26 read(C);
27 read(a[1]);
28 ans = 0;
29 for (int i = 2; i <= n; ++i) {
30 a[i] = ((long long)a[i - 1] * A + B) % 100000001;
31 }
32 for (int i = 1; i <= n; ++i) {
33 a[i] = a[i] % C + 1;
34 }
35 a[0] = a[n];
36 for (int i = 1; i <= n; ++i) {
37 ans += (double)1 / (double)(max(a[i], a[i - 1]));
38 }
39 printf("%.3f\n", ans);
40 return 0;
41 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/m-m-m/p/8874325.html