bzoj千题计划229：bzoj4424: Cf19E Fairy

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4424

图是二分图的条件：没有奇环

所以，如果图不存在奇环，删除任意一条边都可以

如果存在奇环，

对于树边来说：

那么可能可以删除的边一定在所有奇环的交集内

而且这条边不能在偶环内

因为如果一条边既是奇环上的一条边，又是偶环上的一条边

删除这条边后，这个奇环和偶环会合并成一个新的奇环

所以最终的答案= 奇环的交集-偶环的并集

对于非树边来说：

如果只有一个奇环，那么可以删除构成环的这条非树边

树边和非树边的判断：并查集

奇环交与偶环并：差分，统计树上后缀和

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 1000001

int e[N][2],ty[N];

int tot=1;
int front[N],nxt[N<<1],to[N<<1],id[N<<1];

int F[N];

int maxd;
int fa[N][21];

int dep[N];

int odd_cir,sum[N];

int ans_tot,ans[N];

void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-‘0‘; c=getchar(); }
}

int find(int i) { return F[i]==i ? i : F[i]=find(F[i]); }

void add(int u,int v,int num)
{
    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; id[tot]=num;
    to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot; id[tot]=num;
}

void dfs(int u)
{
    for(int i=1;i<=maxd;++i) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    int t;
    for(int i=front[u];i;i=nxt[i])
    {
        t=to[i];
        if(t==fa[u][0]) continue;
        dep[t]=dep[u]+1;
        fa[t][0]=u;
        dfs(t);
    }
}

int cal(int x)
{
    for(int i=front[x];i;i=nxt[i])
        if(to[i]!=fa[x][0])
        {
            cal(to[i]);
            if(sum[to[i]]==odd_cir) ans[++ans_tot]=id[i];
            sum[x]+=sum[to[i]];
        }
}

int get_lca(int u,int v)
{
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    int cnt=dep[u]-dep[v];
    for(int i=maxd;i>=0;--i)
        if(cnt&(1<<i)) u=fa[u][i];
    if(u==v) return u;
    for(int i=maxd;i>=0;--i)
        if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];
    return fa[u][0];
}

int main()
{
    int n,m;
    int u,v,fu,fv;
    read(n); read(m);
    for(int i=1;i<=n;++i) F[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        read(u); read(v);
        fu=find(u); fv=find(v);
        if(fu!=fv)
        {
            ty[i]=1;
            F[fu]=fv;
            add(u,v,i);
        }
        e[i][0]=u; e[i][1]=v;
    }
    maxd=log(n)/log(2);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(find(i)==i) dep[i]=1,dfs(i);
    int self=0;
    int lca;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        u=e[i][0]; v=e[i][1];
        if(u==v && self) { printf("0"); return 0; }
        if(u==v) { self=i; continue; }
        if(!ty[i])
        {
            lca=get_lca(u,v);
            if((dep[u]-dep[lca]+dep[v]-dep[lca])&1)
            {
                sum[v]--;
                sum[u]--;
                sum[lca]+=2;
            }
            else
            {
                ty[i]=2;
                odd_cir++;
                sum[v]++;
                sum[u]++;
                sum[lca]-=2;
            }
        }
    }
    if(self)
    {
        if(!odd_cir) printf("1\n%d",self);
        else printf("0");
        return 0;
    }
    if(!odd_cir)
    {
        printf("%d\n",m);
        for(int i=1;i<m;++i) printf("%d ",i);
        if(m) printf("%d",m);
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(find(i)==i) cal(i);
    if(odd_cir==1)
        for(int i=1;i<=m;++i)
            if(ty[i]==2)
            {
                ans[++ans_tot]=i;
                break;
            }
    sort(ans+1,ans+ans_tot+1);
    printf("%d\n",ans_tot);
    for(int i=1;i<ans_tot;++i) printf("%d ",ans[i]);
    if(ans_tot) printf("%d",ans[ans_tot]);
}

4424: Cf19E Fairy

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 740  Solved: 187
[Submit][Status][Discuss]

Description

给定 n 个点，m 条边的无向图，可以从图中删除一条边，问删除哪些边可以使图变成
一个二分图。

Input

第 1 行包含两个整数 n，m。分别表示点数和边数。
第 2 到 m+1 行每行两个数 x，y 表示有一条（x,y）的边。

Output

输出第一行一个整数，表示能删除的边的个数。
接下来一行按照从小到大的顺序输出边的序号。

Sample Input

4 4
1 2
1 3
2 4
3 4

Sample Output

4
1 2 3 4

HINT

100%的数据，n,m<=1000000

原文地址：https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/8428557.html