题目描述
国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。
我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。
在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。
现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 k 个点，然后在它们两两之间 新建 C(k,2)条 新通道。现在对于每个计划，我们想知道： 1.这些新通道的代价和 2.这些新通道中代价最小的是多少 3.这些新通道中代价最大的是多少
输入输出格式
输入格式：
第一行 n 表示点数。
接下来 n-1 行，每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。点从 1 开始标号。
接下来一行 q 表示计划数。对每个计划有 2 行，第一行 k 表示这个计划选中了几个点。
第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点。
输出格式：
输出 q 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
10 2 1 3 2 4 1 5 2 6 4 7 5 8 6 9 7 10 9 5 2 5 4 2 10 4 2 5 2 2 6 1 2 6 1
输出样例#1： 复制
3 3 3 6 6 6 1 1 1 2 2 2 2 2 2
说明
对于第 1,2 个点: n<=10000
对于第 3,4,5 个点: n<=100000,交通网络构成一条链
对于第 6,7 个点: n<=100000
对于第 8,9,10 个点: n<=1000000
对于所有数据, q<=50000并且保证所有k之和<=2*n
看到k的和小于2*n,于是立刻想到建虚树
建出虚树后就dp
size[x]表示x的子树中关键点数
f[x]表示x子树中路径的贡献和
Min[x]表示x子树中离x距离最小的关键点的距离
Max[x]表示最大的距离
最大值和求和很简单
最大值总是要取到叶子节点，虚树中叶子节点总是关键点
答案取当前Max[x]+Max[v]+边权w，然后Max[x]=max(Max[x],Max[v]+d)
求和就考虑一条边的贡献
一条边的贡献次数显然是size[v]*(k-size[v])
所以f[x]+=f[v]+size[v]*(k-size[v])*w
求最小值的话，Min[x]初值正无穷
如果是关键点就直接取它的子树路径最小值，否则就是它的两个儿子的子树路径最小值相加
如果是关键点，更新答案后Min[x]要清0，作为接下来的端点
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #include<cmath>
6 using namespace std;
7 typedef long long lol;
8 const int N=2000005;
9 struct Node
10 {
11 int next,to;
12 }edge[N],edge2[N];
13 int inf=1e9;
14 int dep[N],fa[N][21],dfn[N],cnt,bin[25],head[N],head2[N],num,ed[N];
15 int size[N],vis[N],Max[N],Min[N],k,M,ans1,ans2,n,Lca,a[N],s[N],top;
16 lol f[N];
17 int gi()
18 {
19 char ch=getchar();
20 int x=0;
21 while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
22 while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
23 {
24 x=x*10+ch-‘0‘;
25 ch=getchar();
26 }
27 return x;
28 }
29 bool cmp(int a,int b)
30 {
31 return dfn[a]<dfn[b];
32 }
33 void add(int u,int v)
34 {
35 num++;
36 edge[num].next=head[u];
37 head[u]=num;
38 edge[num].to=v;
39 }
40 void add2(int u,int v)
41 {
42 if (u==v) return;
43 num++;
44 edge2[num].next=head2[u];
45 head2[u]=num;
46 edge2[num].to=v;
47 }
48 void dfs(int x,int pa)
49 {int i;
50 dep[x]=dep[pa]+1;
51 dfn[x]=++cnt;
52 for (i=1;bin[i]<=dep[x];i++)
53 fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
54 for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
55 {
56 int v=edge[i].to;
57 if (v==pa) continue;
58 fa[v][0]=x;
59 dfs(v,x);
60 }
61 ed[x]=cnt;
62 }
63 int lca(int x,int y)
64 {int as,i;
65 if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
66 for (i=20;i>=0;i--)
67 if (bin[i]<=dep[x]-dep[y])
68 x=fa[x][i];
69 if (x==y) return x;
70 for (i=20;i>=0;i--)
71 {
72 if (fa[x][i]!=fa[y][i])
73 {
74 x=fa[x][i];y=fa[y][i];
75 }
76 }
77 return fa[x][0];
78 }
79
80 void dp(int x)
81 {int i;
82 size[x]=vis[x];
83 Max[x]=0;Min[x]=inf;f[x]=0;
84 for (i=head2[x];i;i=edge2[i].next)
85 {
86 int v=edge2[i].to,d=dep[v]-dep[x];
87 dp(v);
88 size[x]+=size[v];
89 f[x]+=f[v]+1ll*size[v]*(k-size[v])*d;
90 ans1=min(ans1,Min[x]+Min[v]+d);Min[x]=min(Min[x],Min[v]+d);
91 ans2=max(ans2,Max[x]+Max[v]+d);Max[x]=max(Max[x],Max[v]+d);
92 }
93 if (vis[x]) ans1=min(ans1,Min[x]),ans2=max(ans2,Max[x]),Min[x]=0;
94 }
95 int main()
96 {int i,u,v,j,q;
97 cin>>n;
98 bin[0]=1;
99 for (i=1;i<=20;i++)
100 bin[i]=bin[i-1]*2;
101 for (i=1;i<=n-1;i++)
102 {
103 scanf("%d%d",&u,&v);
104 add(u,v);add(v,u);
105 }
106 dfs(1,0);
107 cin>>q;
108 while (q--)
109 {
110 k=gi();
111 M=k;
112 num=0;ans1=inf;ans2=0;
113 for (i=1;i<=k;i++)
114 a[i]=gi(),vis[a[i]]=1;
115 sort(a+1,a+k+1,cmp);
116 Lca=a[1];
117 for (i=2;i<=k;i++)
118 if (ed[a[i-1]]<dfn[a[i]])
119 a[++M]=lca(a[i-1],a[i]),Lca=lca(Lca,a[i]);
120 a[++M]=Lca;
121 sort(a+1,a+M+1,cmp);
122 M=unique(a+1,a+M+1)-a-1;
123 s[++top]=a[1];
124 for (i=2;i<=M;i++)
125 {
126 while (top&&ed[s[top]]<dfn[a[i]]) top--;
127 add2(s[top],a[i]);
128 s[++top]=a[i];
129 }
130 dp(Lca);
131 printf("%lld %d %d\n",f[Lca],ans1,ans2);
132 for (i=1;i<=M;i++)
133 vis[a[i]]=head2[a[i]]=0;
134 }
135 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/Y-E-T-I/p/8454972.html