n条直线交点拟合求交点

  1. 直线方程的公式有以下几种形式：

    斜截式:y=kx+b

    截距式:x/a+y/b=1

    两点式:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)

    一般式:ax+by+c=0（可以表达任意直线）

    只要知道两点坐标，代入任何一种公式，都可以求出直线的方程

  2. 一般式方程在计算机领域的重要性

    常用的直线方程有一般式 点斜式 截距式 斜截式 两点式等等。除了一般式方程，它们要么不能支持所有情况下的直线（比如跟坐标轴垂直或者平行），要么不能支持所有情况下的点（比如x坐标相等，或者y坐标相等）。所以一般式方程在用计算机处理二维图形数据时特别有用。

    已知直线上两点求直线的一般式方程

    已知直线上的两点P1(X1,Y1) P2(X2,Y2)， P1 P2两点不重合。则直线的一般式方程AX+BY+C=0中，A B C分别等于：

    A = Y2 - Y1

    B = X1 - X2

    C = X2*Y1 - X1*Y2

    参考：http://blog.csdn.net/madbunny/article/details/43955883

    3.求两直线交点一般方程法：

    直线的一般方程为F(x) = ax + by + c = 0。既然我们已经知道直线的两个点，假设为(x0,y0), (x1, y1)，那么可以得到a = y0 – y1, b = x1 – x0, c = x0y1 – x1y0。

    因此我们可以将两条直线分别表示为

    F0(x) = a0*x + b0*y + c0 = 0, F1(x) = a1*x + b1*y + c1 = 0

    那么两条直线的交点应该满足

    a0*x + b0*y +c0 = a1*x + b1*y + c1

    由此可推出

    x = (b0*c1 – b1*c0)/D

    y = (a1*c0 – a0*c1)/D

    D = a0*b1 – a1*b0， (D为0时，表示两直线平行)

    二者实际上就是连立方程组

    F0(x) = a0*x + b0*y + c0 = 0,

    F1(x) = a1*x + b1*y + c1 = 0

    参考：http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7584628

    设两直线的交点为：（x,y）

    [a0a1b0b1c0c1]???xy1???=0(1)

    若有n条直线拟合求交点，则同时联立（1）式中2n个方程，即：

    ?????????????a10a11a20a21...an0an1b10b11b20b21...bn0bn1c10c11c20c21...cn0cn1????????????????xy1???=0(2)

时间： 2024-07-30 00:40:35

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