[AC自动机+概率dp] hdu 3689 Infinite monkey theorem

题意：

给n个字母，和m次数。

然后输入n个字母出现的概率

然后再给一个目标串str

然后问m次中敲出目标串的概率是多少。

思路：

AC自动机+概率dp的简单题。

首先建立trie图，然后就是状态转移了

dp版本：

dp三重循环变量次数，节点数，和字母数

代码：

#include"cstdlib"
#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"cmath"
#include"queue"
#include"algorithm"
#include"iostream"
#include"map"
#include"string"
using namespace std;
int triecont;
double dp[1234][22];
struct trie
{
    int mark,id;
    trie *next[27],*fail;
    trie()
    {
        mark=id=0;
        memset(next,0,sizeof(next));
        fail=NULL;
    }
};
trie *root,*node[22];
void init(char *v)
{
    trie *p=root;
    for(int i=0;v[i];i++)
    {
        int tep=v[i]-'a';
        if(p->next[tep]==NULL)
        {
            p->next[tep]=new trie();
            node[triecont]=p->next[tep];
            p->next[tep]->id=triecont++;
        }
        p=p->next[tep];
    }
    p->mark++;
}
void getac()
{
    queue<trie*>q;
    q.push(root);
    while(!q.empty())
    {
        trie *p=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<26;i++)
        {
            if(p->next[i]==NULL)
            {
                if(p==root) p->next[i]=root;
                else p->next[i]=p->fail->next[i];
            }
            else
            {
                if(p==root) p->next[i]->fail=root;
                else p->next[i]->fail=p->fail->next[i];
                q.push(p->next[i]);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m),(n+m))
    {
        double gl[27];
        memset(gl,0,sizeof(gl));
        memset(node,0,sizeof(node));
        while(n--)
        {
            char x[2];
            double y;
            scanf("%s%lf",x,&y);
            gl[x[0]-'a']=y;
        }
        char fuck[27];
        scanf("%s",fuck);
        triecont=0;
        root=new trie();
        node[triecont]=root;
        root->id=triecont++;
        init(fuck);
        getac();
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=0;j<triecont-1;j++)
            {
                for(int k=0;k<26;k++)
                {
                    trie *p=node[j]->next[k];
                    dp[i][p->id]+=dp[i-1][j]*gl[k];
                }
            }
        }
        double ans=0;
        for(int i=0;i<=m;i++) ans+=dp[i][triecont-1];

        printf("%.2f%%\n",ans*100);
    }
    return 0;
}

建立可达矩阵版本：

注意到达目标状态 那么他之后的状态的概率就都是1了

然后用快速幂加速~

#include"cstdlib"
#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"cmath"
#include"queue"
#include"algorithm"
#include"iostream"
using namespace std;
int triecont;
struct trie
{
    int mark,id;
    trie *next[27];
    trie *fail;
    trie()
    {
        mark=id=0;
        memset(next,0,sizeof(next));
        fail=NULL;
    }
};
struct matrix
{
    double mat[20][20];
};
trie *root;
void init(char *v)
{
    trie *p=root;
    for(int i=0; v[i]; i++)
    {
        int tep=v[i]-'a';
        if(p->next[tep]==NULL)
        {
            p->next[tep]=new trie();
            p->next[tep]->id=triecont++;
        }
        p=p->next[tep];
    }
    p->mark=1;
}
void getac()
{
    queue<trie*>q;
    q.push(root);
    while(!q.empty())
    {
        trie *p;
        p=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0; i<26; i++)
        {
            if(p->next[i]==NULL)
            {
                if(p==root) p->next[i]=root;
                else p->next[i]=p->fail->next[i];
            }
            else
            {
                if(p==root) p->next[i]->fail=root;
                else  p->next[i]->fail=p->fail->next[i];
                q.push(p->next[i]);
            }
        }
    }
}
matrix matmul(matrix a,matrix b,int n)
{
    int i,j,k;
    matrix c;
    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        for(j=0; j<n; j++)
        {
            for(k=0; k<n; k++)
            {
                c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
            }
        }
    }
    return c;
}
matrix matpow(matrix a,int k,int n)
{
    matrix b;
    int i;
    memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));
    for(i=0; i<n; i++) b.mat[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) b=matmul(a,b,n);
        a=matmul(a,a,n);
        k>>=1;
    }
    return b;
}
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m),(n+m))
    {
        double gl[27];
        memset(gl,0,sizeof(gl));
        while(n--)
        {
            char x[2];
            double y;
            scanf("%s%lf",x,&y);
            gl[x[0]-'a']+=y;
        }
        triecont=0;
        root=new trie();
        root->id=triecont++;
        char x[12];
        scanf("%s",x);
        init(x);
        getac();
        queue<trie*>q;
        q.push(root);
        int used[12];
        memset(used,0,sizeof(used));
        matrix a,ans;
        memset(a.mat,0,sizeof(a.mat));
        while(!q.empty())
        {
            trie *p=q.front();
            q.pop();
            if(used[p->id]) continue;
            used[p->id]=1;
            if(p->mark==1)        //目标状态 后续状态都是本身
            {
                a.mat[p->id][p->id]=1;
                continue;
            }
            for(int i=0;i<26;i++)
            {
                if(used[p->next[i]->id]==0) q.push(p->next[i]);
                a.mat[p->id][p->next[i]->id]+=gl[i];
            }
        }
        /*for(int i=0;i<triecont;i++)
        {
            for(int j=0;j<triecont;j++) printf("%.2f ",a.mat[i][j]);
            puts("");
        }*/
        ans=matpow(a,m,triecont);
        printf("%.2f%%\n",ans.mat[0][triecont-1]*100);
    }
    return 0;
}