HDU 4374 One hundred layer（单调队列优化dp）

题意：有一个n*m的矩阵，每格有一个分数，一个人站在(1,x)位置，在每一行中，他只能朝一个方向走（向左或向右），且最多走t步，问走到最后第n行得到的最大分数。

思路：不难想到状态转移方程dp[i][j] = max(dp[i-1][k]+sum[i][j]-sum[i][k-1]),(k<j)

移项得

dp[i][j]-sum[i][j] = max(dp[i-1][k] - sum[i][k-1]);

方程右侧与i，j无关，所以可以用单调队列维护max(dp[i-1][k] - sum[i][k-1])的最值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define pii (pair<int, int>)
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

const int maxn = 10050;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, x, t, a[105][10050], d[105][10050], su[105][10050];

//单调队列
int qmin[maxn], vmin[maxn], hmin = 1, tmin = 0;
void Min(int a, int i) {  //第i个元素a入队
	while(hmin<=tmin && vmin[hmin] < i-t) hmin++;  //超范围队首出队
	//while(hmin<=tmin && qmin[tmin]>=a) tmin--; //不符合要求队尾出列
	int l = hmin, r = tmin;
	while(l <= r) {
		int m = l+(r-l)/2;
		if(qmin[m] <= a) r = m - 1;
		else l = m + 1;
	}
	tmin = ++r;
	qmin[tmin] = a;
	vmin[tmin] = i;
}

int main() {
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    while(scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &x, &t) == 4) {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++) scanf("%d", &a[i][j]), su[i][j]=su[i][j-1]+a[i][j];
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            if(j>=x-t && j<=x) d[1][j] = su[1][x] - su[1][j-1];
            else if(j>x && j<=x+t) d[1][j] = su[1][j] - su[1][x-1];
            else d[1][j] = -INF;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            hmin = 1; tmin = 0;
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                Min(d[i-1][j]-su[i][j-1], j);
                d[i][j] = qmin[hmin]+su[i][j];
            }
            hmin = 1; tmin = 0;
            for(int j = m; j > 0; j--) {
                Min(d[i-1][j]+su[i][j], m-j+1);
                d[i][j] = max(d[i][j], qmin[hmin]-su[i][j-1]);
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int j = 1; j <= m; j++) ans = max(ans, d[n][j]);
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}





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