题意：
就是求2~n的所有欧拉函数值的和，这里就用到了快速求欧拉函数的方法。（不能暴力求了，不然必定TLE啊）
说说欧拉筛法，感觉十分机智啊~~
对于上述代码的几个问题：
1.问:为什么i%prime==0时break？
答：欧拉筛法每次合成时都是用最小质因子合成的，如果我们在程序加一行记录，即可先行求出1~Maxn的最小质因子。这样避免不必要的重复，提高效率。
2.为什么当i%prime[j]==0时，phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j]? 否则，phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1)?
答：这是欧拉函数的几个性质哦，下面说说这个东西的证明。
欧拉函数的几个性质：E(x)表示比x小的且与x互质的正整数的个数。
1、*若p是素数，E(p)=p-1。
2、*E(p^k)=p^k - p^k /p = p* p^(k-1) - 1* p^(k-1) = (p-1)*p^(k-1)
证明如下：
最后一行有点难理解，解释一下：
假设a和b并不互质，b是质数，a是b的倍数。gcd(a,b)=b。E(a)和E(b)中都有一项(b-1)*b^0->(b-1)，我们E(ab)的算式中间就有一项(b-1)*b，而E(a)和E(b)相乘后会变成(b-1)^2，所以在E(a)*E(b)的同时还要乘上b/b-1才能是结果正确，那么E(a*b)=E(a)*E(b)*b/b-1。因为b是质数，所以E(b)=b-1，所以有E(a*b)=E(a)*b。
因此，我们得到两个推论咯：
1、 当n为奇数时，E（2n）=E（n）
2、 当n是一个大于2的正整数时，E（n）是偶数
目前还没有发现这两个推论的用处，可以先记一记。不过上述两个性质是很重要哒~~~
这题的代码如下：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 #include<algorithm>
6 #include<cmath>
7 using namespace std;
8 #define Maxn 1000000
9 #define LL long long
10
11 int phi[Maxn+10],prime[Maxn+10];
12 LL h[Maxn+10];
13 bool vis[Maxn+10];
14
15 void ffind()
16 {
17 memset(vis,0,sizeof(vis));
18 int len=0;
19 for(int i=2;i<=Maxn;i++)
20 {
21 if(!vis[i]) prime[++len]=i,phi[i]=i-1;
22 for(int j=1;j<=len;j++)
23 {
24 if(i*prime[j]>Maxn) break;
25 vis[i*prime[j]]=1;
26 if(i%prime[j]==0)
27 {
28 phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
29 break;
30 }
31 else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
32 }
33 }
34 h[1]=0;
35 for(int i=2;i<=Maxn;i++) h[i]=h[i-1]+phi[i];
36 //for(int i=2;i<=20;i++) printf("%d:%d\n",i,phi[i]);
37 }
38
39 int main()
40 {
41 int n;
42 ffind();
43 while(1)
44 {
45 scanf("%d",&n);
46 if(n==0) break;
47 printf("%lld\n",h[n]);
48 }
49 return 0;
50 }
poj24778
感觉这种题就是，看着别人的题解做，理解思路比打代码花的时间多了去了。数论一定要好好理解透彻啊~~
2016-02-04 16:42:48