算法模板——线段树1(区间加法+区间求和)

实现功能——1:区间加法;2:区间求和

最基础最经典的线段树模板。由于这里面操作无顺序之分,所以不需要向下pushup,直接累积即可

 1 var
 2    i,j,k,l,m,n,a1,a2,a3,a4:longint;
 3    a,b:array[0..100000] of longint;
 4 function max(x,y:longint):longint;inline;
 5          begin
 6               if x>y then max:=x else max:=y;
 7          end;
 8 function min(X,Y:LOngint):longint;inline;
 9          begin
10               if x<y then min:=x else min:=y;
11          end;
12 procedure built(z,x,y:longint);inline;
13           begin
14                if x=y then
15                   read(a[z])
16                else
17                    begin
18                         built(z*2,x,(x+y) div 2);
19                         built(z*2+1,(x+y) div 2+1,y);
20                         a[z]:=a[z*2]+a[z*2+1];
21                    end;
22                b[z]:=0;
23           end;
24 function op(z,x,y,l,r,d:longint):longint;inline;
25          var a3,a4:longint;
26          begin
27               if l>r then exit(0);
28               if (x=l) and (r=y) then
29                  begin
30                       b[z]:=b[z]+d;
31                       exit(d*(r-l+1));
32                  end;
33               a3:=op(z*2,x,(x+y) div 2,l,min(r,(x+y) div 2),d);
34               a4:=op(z*2+1,(x+y) div 2+1,y,max((x+y) div 2+1,l),r,d);
35               a[z]:=a[z]+a3+a4;
36               exit(a3+a4);
37          end;
38 function cal(z,x,y,l,r,d:longint):longint;inline;
39          begin
40               if l>r then exit(0);d:=d+b[z];
41               if (x=l) and (y=r) then exit(a[z]+d*(r-l+1));
42               exit(cal(z*2,x,(x+y) div 2,l,min(r,(x+y) div 2),d)+cal(z*2+1,(x+y) div 2+1,y,max(l,(x+y) div 2+1),r,d));
43          end;
44 begin
45      readln(n,m);
46      built(1,1,n);
47      readln;
48      for i:=1 to m do
49          begin
50               read(j);
51               case j of
52                    1:begin
53                           readln(a1,a2,a3);
54                           op(1,1,n,a1,a2,a3);
55                    end;
56                    2:begin
57                           readln(a1,a2);
58                           writeln(cal(1,1,n,a1,a2,0));
59                    end;
60                    else halt;
61               end;
62          end;
63 end.
64                    
时间: 2024-12-25 19:51:56

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算法模板——线段树之Lazy标记

一.前言 前面我们已经知道线段树能够进行单点修改和区间查询操作(基本线段树).那么如果需要修改的是一个区间该怎么办呢?如果是暴力修改到叶子节点,复杂度即为\(O(nlog_n)\),显然是十分不优秀的.那么我们能不能向区间查询一样把复杂度降到\(O(log_n)\)呢? 二.算法流程 线段树肯定是兹瓷\(O(log_n)\)修改的,否则发明它有何用处?所以,我我们现在需要知道,如何快速进行区间修改操作.首先,我们回顾下终止节点 假定我要在这个图上修改区间[2,8],我只要修改掉图上所有的终止节点

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实现功能——1:区间加法 2:区间乘法 3:区间覆盖值 4:区间求和 这是个四种常见线段树功能的集合版哦...么么哒(其实只要协调好三种tag的关系并不算太难——前提是想明白了线段树的工作模式) 代码长度几经修改后也大为缩水 还有!!!——通过BZOJ1798反复的尝试,我的出来一个重要结论——尽量减少pushup操作的不必要使用次数,对于程序提速有明显的效果!!! 1 type vet=record 2 a0,a1:longint; 3 end; 4 var 5 i,j,k,l,m,n,a1,

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实现功能——1:区间开根:2:区间求和(此模板以BZOJ3038为例) 作为一个非常规的线段树操作,其tag也比较特殊呵呵哒 1 var 2 i,j,k,l,m,n:longint; 3 a,b:array[0..500000] of int64; 4 function max(x,y:longint):longint;inline; 5 begin 6 if x>y then max:=x else max:=y; 7 end; 8 function min(x,y:longint):long

算法模板——线段树7(骰子翻转问题)

实现功能:首先输入一个长度为N的序列,由1-4组成(1表示向前滚一下,2表示向后滚一下,3表示向左滚一下,4表示向右滚一下,骰子原始状态:上1前2左4右5后3下6),然后输入任意多个操作,输入“1 x y”表示将序列第x个数改成y,输入“2 x y”表示输出对于原始状态的骰子,按照从x到y的序列操作可以使骰子变成什么样子 原理:还是线段树,而且只需要点修改区间访问,不过这里面区间之间的合并不再是简单的累加了,而是——置换关系,通过置换关系的合并实现及时的维护即可 1 type 2 cube=ar

算法模板——线段树

前言 线段树作为高级数据结构,可以做非常非常多的事情,那么线段树到底是什么呢,我们就此了解下 一.基本概念 线段树并非什么特别高级的东西,顾名思义,它也就是一棵树.那么为什么叫线段树呢?因为树的节点上存的就是一些区间,也就是线段.那么它长啥样呢? 嗯,如上图,就是一个区间[1,9]的线段树.有些节点是叶子节点,叶子节点长度为1,不能继续往下分.叶子节点记录的信息是最基本的信息,而其他非叶子节点记录的就是两个儿子信息的合并(合并的方法有很多,具体情况具体分析).线段树的左右区间分别为\([l,mi

算法模板——线段树区间修改区间求和

该模板实现的功能——进行区间的乘法和加法,以及区间的求和(1:乘法 2:加法 3:求和)详见BZOJ1798 1 type 2 vet=record 3 a0,a1:int64; 4 end; 5 var 6 i,j,k,l,m,n,a2,a3,a4:longint; 7 p:int64; 8 d1,d2,d:vet; 9 a,c:array[0..1000000] of int64; 10 b:array[0..1000000] of vet; 11 function min(x,y:long

算法模板——线段树3(区间覆盖值+区间求和)

实现功能——1:区间覆盖值:2:区间求和 相比直接的区间加,这个要注重顺序,因为操作有顺序之分.所以这里面的tag应该有个pushup操作(本程序中的ext) 1 var 2 i,j,k,l,m,n,a1,a2,a3,a4:longint; 3 a,b,d:array[0..100000] of longint; 4 function max(x,y:longint):longint;inline; 5 begin 6 if x>y then max:=x else max:=y; 7 end;

算法模板——线段树9(区间加+区间求和+区间方和)

如题,实现一个程序,输入N个数,进行如下维护: 1.1 x y 求[x,y]区间的和 2.2 x y 求[x,y]区间的平方和 3.3 x y z 将[x,y]区间全部加上z 4.4 x y 求[x,y]区间内两两数相乘的积之和(其实4是1.2的简单组合) 如下: 1 var 2 i,j,k,l,m,n:longint; 3 t:int64; 4 a,b,c:array[0..100000] of int64; 5 type 6 rec=record 7 aa,bb:int64; 8 end;

算法模板——线段树8 (字符串回文变换)

实现功能:输入一个长度为N的由26个大写字母组成的字符串,输入M条指令:"1 x y",将x到y的字串重组构成一个字典序最小的回文串,如果不能构成回文串输出False,否则True并完成变换:"2 x y"输出从x到y的子串:"3 x y t"将x到y的所有字全部变成chr(t+64)(即对应大写字母) 原理:用一个数组维护字母个数即可,然后再附带一个带tag的区间覆盖操作,实现回文串的重组 1 type 2 vec=array[0..26] o