找到n中最小的k个数

题目：n个数中，求最小的前k个数。

这道题在各个地方都看到过，在国内出现的频率也非常高。

解法：

1. brute force。 O(k*n)复杂度；

2. sort。O(k+n*lgn)复杂度；

3. 最大堆。每次替代的是大小为k的最大堆的最大值。O(k+(n-k)lgk)复杂度。

4. 最小堆。和sort类似，只是建堆后只求前k次。O(n+k*lgn)复杂度。在网上看到一个优化，就是pop出第k小的数（堆顶）的时候，最多只需要调整k-1层（不需要调到堆底）。所以可以优化到O(n+k^2)。当然这个建堆需要O(n)的空间复杂度，所以还是弱一点。

5. 类quick sort。求第k小的数。pivot用的是“五分化中项的中项”。因为每次划分之后，只需要考虑其中一部分的数，证明过程类似于堆排序建堆用了O(n)的开销证明。开销也在O(n)。

“五分化中项的中项”划分法：

• 将输入数组的N个元素划分为[n/5]组，最后一个组剩下的n mod5组成；
• 寻找每一组的中位数：首先对每组的元素进行插入排序，排序后选出一些中位数；这样可以确保，对于这一些中位数，大于它们的数的个数约等于小于它们的数的个数；
• 对找出的[n/5]个中位数，继续递归找到其中位数，作为最终的pivot；
• 基于pivot进行partition划分；

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